Finite Group Databasebeta

← #273914

Subgroups — #273914

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61340C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—21no—
20#3372—22no—
21#3367—21no—
22#3360—21no—
23#3359—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3082—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31#3042—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1650—22no—
55#1648—22no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83#557—21no—
84#557D412yes—
85#556—21no—
86#556D412yes—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#552—22no—
92#552—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#541—41no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#519—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#500—41no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#491—22no—
115#491—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#479—21no—
128#478—21no—
129#477—22no—
130#477D411yescharacteristic
131#476D411yescharacteristic
132#475—22no—
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474D411yescharacteristic
138#463—22no—
139#463—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—41no—
152#446—22no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156#442—21no—
157#440—22no—
158#440—22no—
159#440—21no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175C2×#107—41no—
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186#418D411yescharacteristic
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196#405—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—22no—
236AGL(1,ℤ/8)—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—81no—
248C2×D8—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—41no—
283#124—22no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8#4112yes—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—81no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—44no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—42no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#101—42no—
394#101—81no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8#12011yescharacteristic
437C2×Q8#12112yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4#12011yescharacteristic
445C2×D4#13512yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—82no—
462SD16—42no—
463SD16—44no—
464SD16—44no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—42no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—161no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#54611yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—162no—
577D4—21no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22#330111yescharacteristic
648C22#332111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#300211yescharacteristic
663C4#301011yescharacteristic
664C4#327111yescharacteristic
665C4#328211yescharacteristic
666C4#328911yescharacteristic
667C4#329111yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2#2442311yescharacteristic
673C2#2442511yescharacteristic
674C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19415C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8994C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613402
#246712
#194152
#189042
#186542
#177252
#105542
#104452
#102642
#101752
#92722
#89942
#89542
#89312
#83552