Finite Group Databasebeta

← #273921

Subgroups — #273921

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61347C211yesmaximal, characteristic
2#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3371—22no—
20#3369—21no—
21#3366—21no—
22#3362—21no—
23#3360—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3045—21no—
34#3035C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1816—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1637—22no—
57#1636—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548—21no—
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333—21no—
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C2×#135—21no—
81C2×#131—21no—
82#559—22no—
83Q82—21no—
84#557D412yes—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8D412yes—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#525—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#492—21no—
111#490—22no—
112#489—22no—
113#489—22no—
114#488—22no—
115#487—21no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—41no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#479—22no—
124#478—22no—
125#477—21no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—22no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—41no—
138#464—22no—
139#464—21no—
140#463—22no—
141#463—21no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461D411yescharacteristic
146#460—22no—
147#460D411yescharacteristic
148#459—22no—
149#459D411yescharacteristic
150#448—41no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155#442—22no—
156#442—21no—
157#441—22no—
158#440—21no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—21no—
162C4×D8—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—21no—
170#428D411yescharacteristic
171C2×#107—21no—
172C2×#106—21no—
173#424—21no—
174#424—21no—
175#424—41no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—21no—
190C2×#103—41no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333D411yescharacteristic
210#333D411yescharacteristic
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—22no—
236AGL(1,ℤ/8)—22no—
237#135—42no—
238#135—42no—
239C2×Q16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247#131—42no—
248#131—81no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—22no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8#4112yes—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#120—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—81no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—44no—
381#103—41no—
382#103—42no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—82no—
400#97—22no—
401#97—21no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—41no—
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418#41#13512yes—
419#41#13712yes—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8—162no—
431C2×Q8#12011yescharacteristic
432C2×Q8#12112yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—161no—
468SD16—161no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—82no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—161no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#54611yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—161no—
570Q8—162no—
571Q8#45212yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4#45212yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22#241011yescharacteristic
653C22#330011yescharacteristic
654C22#331611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4C2×#45211yescharacteristic
668C4#301311yescharacteristic
669C4#327011yescharacteristic
670C4#328211yescharacteristic
671C4#328811yescharacteristic
672C4#329011yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—161no—
677C2—161no—
678C2#2442111yescharacteristic
679C2#2443111yescharacteristic
680C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61347C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24855C2semidirect
3. #19408C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18643C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613472
#248552
#194082
#189292
#186432
#177222
#105512
#104522
#102752
#101622
#92702
#89952
#89542
#89312
#83582