Finite Group Databasebeta

← #273923

Subgroups — #273923

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic
6#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3349—22no—
21#3343—22no—
22#3340—21no—
23#3338—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3097—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32#3063—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2913—21no—
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1977—21no—
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1678—21no—
49#1677—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1628—22no—
53#1626—21no—
54#1626—21no—
55#1625—22no—
56#1620—21no—
57#1620—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542—21no—
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#556D412yes—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#553—41no—
92#552—22no—
93#548—22no—
94#547D412yes—
95#542—41no—
96#539—22no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#486—22no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—41no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#482—22no—
126#480—22no—
127#479—21no—
128#478—21no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#474D411yescharacteristic
136#470—22no—
137#468—22no—
138#467—22no—
139#465—22no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—41no—
147#459—21no—
148#459—22no—
149#459—21no—
150#450—41no—
151#447—22no—
152C8×Q8—21no—
153#441—21no—
154#440—21no—
155C4×Q16—21no—
156C4×SD16—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—41no—
162#433—41no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—22no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—22no—
175#427—21no—
176C2×#107—22no—
177C2×#107—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419D411yescharacteristic
185#418—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235#137—22no—
236#137—41no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×Q16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—81no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—42no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121#4112yes—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D412yes—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#108—81no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—44no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—42no—
393#101—81no—
394#100—42no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—41no—
412C24—41no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—162no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8#12011yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—161no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4#12112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—161no—
473SD16—161no—
474D8—82no—
475D8—162no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—44no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16#13512yes—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—161no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12112yes—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23#54611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—161no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—161no—
597D4—162no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—321no—
658C22—321no—
659C22#241011yescharacteristic
660C22#330311yescharacteristic
661C22#330711yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4#300211yescharacteristic
675C4#301011yescharacteristic
676C4#326711yescharacteristic
677C4#328411yescharacteristic
678C4#328911yescharacteristic
679C4#329011yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—81no—
683C2—82no—
684C2—321no—
685C2#2442011yescharacteristic
686C2#2443811yescharacteristic
687C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61282C2semidirect
2. #24673C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #18896C2semidirect
6. #17726C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612822
#246732
#194092
#188962
#186462
#177262
#105552
#104542
#102692
#101612
#92732
#89942
#89532
#89322
#83572