Finite Group Databasebeta

← #273924

Subgroups — #273924

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3350—22no—
21#3345—22no—
22#3341—21no—
23#3335—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3096—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32#3062—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2912—21no—
40#2051—21no—
41#2018—21no—
42#1978—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1678—21no—
49#1677—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1628—22no—
55#1625—22no—
56#1621—21no—
57#1621—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542—21no—
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#556D412yes—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#553—22no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#548—22no—
93#547—21no—
94#547D412yes—
95#542—41no—
96#538—22no—
97#537—21no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#486—22no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—41no—
119#485—22no—
120#483—22no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#479—21no—
128#478—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#474D411yescharacteristic
136#469—22no—
137#468—22no—
138#466—22no—
139#465—22no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#459—21no—
145#459—22no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—41no—
150#450—41no—
151#447—22no—
152C8×Q8—21no—
153#442—21no—
154#440—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—41no—
162#433—41no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—22no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—22no—
175#427—21no—
176C2×#106—22no—
177C2×#106—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#100—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—81no—
252#131—42no—
253#131—42no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121#4112yes—
307#120—42no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#108—81no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—44no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—42no—
393#100—42no—
394#100—81no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—82no—
404#97—21no—
405#97—41no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414C24—41no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425#41—162no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8#12011yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C2×D4#12112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476SD16—42no—
477SD16—82no—
478SD16—161no—
479SD16—161no—
480D8—42no—
481D8—82no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484D8—162no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—44no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16#13512yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—161no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23#54611yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—161no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—321no—
675C22—321no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22#330311yescharacteristic
678C22#330711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4#300211yescharacteristic
691C4#301011yescharacteristic
692C4#326711yescharacteristic
693C4#328411yescharacteristic
694C4#328811yescharacteristic
695C4#329011yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—321no—
702C2#2442011yescharacteristic
703C2#2443811yescharacteristic
704C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61279C2semidirect
2. #24670C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #17726C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612792
#246702
#194092
#189162
#186462
#177262
#105552
#104522
#102672
#101612
#92732
#89942
#89542
#89322
#83582