Finite Group Databasebeta

← #273925

Subgroups — #273925

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3384—22no—
22#3380—21no—
23Q8×SD16—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3081—21no—
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#472—21no—
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2946—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1678—21no—
49#1677—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1627—21no—
53#1627—21no—
54#1627—22no—
55#1626—22no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548—21no—
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333—21no—
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83Q82—21no—
84#557D412yes—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D412yes—
95#544—21no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#543—22no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#499—22no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—41no—
123#479—22no—
124#479—21no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#478—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476D411yescharacteristic
136#475—22no—
137#475D411yescharacteristic
138#474—22no—
139#474D411yescharacteristic
140#472—44no—
141#460—21no—
142#460—22no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—41no—
151#450—22no—
152#450—41no—
153#446—22no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333D411yescharacteristic
212#333D411yescharacteristic
213#332—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)SD1614yescomplemented
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—81no—
252#131—42no—
253#131—81no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8#4112yes—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#108—42no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—44no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—42no—
398#100—42no—
399#100—42no—
400#100—81no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—82no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41C2×SD1612yes—
419#41#13712yes—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8—162no—
431C2×Q8#12011yescharacteristic
432C2×Q8#12112yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4#12011yescharacteristic
453C2×D4C2×SD1612yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469SD16—24no—
470SD16—82no—
471SD16—161no—
472SD16—161no—
473SD16—162no—
474D8—24no—
475D8—82no—
476D8—82no—
477D8—82no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—82no—
486M16C2×SD1612yes—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—161no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12011yescharacteristic
537C4⋊C4#12112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23#54611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—161no—
579Q8—162no—
580Q8—162no—
581Q8#44812yes—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—161no—
598D4#44812yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—321no—
661C22—321no—
662C22#241011yescharacteristic
663C22#329811yescharacteristic
664C22#332011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4C2×#44811yescharacteristic
678C4#301311yescharacteristic
679C4#327011yescharacteristic
680C4D4×SD1611yescharacteristic
681C4#328811yescharacteristic
682C4#329011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—321no—
688C2#2442011yescharacteristic
689C2#2442911yescharacteristic
690C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61382C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8355C2semidirect
240. AGL(1,ℤ/8)SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613822
#247702
#194092
#188942
#186422
#177222
#105552
#104522
#102672
#101612
#92742
#89932
#89542
#89312
#83552