Finite Group Databasebeta

← #273938

Subgroups — #273938

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61346C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3374—21no—
20#3373—21no—
21#3369—22no—
22#3365—21no—
23#3359—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3084—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3046—21no—
34#3035C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1815—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1633—22no—
57#1632—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549—21no—
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×#135—21no—
81C22×Q16—41no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#556—22no—
88#556—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554D412yes—
92#552—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#494—22no—
112#494—41no—
113#492—21no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#479—22no—
125#478—22no—
126#477—21no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—41no—
138#474—21no—
139#464—22no—
140#464—21no—
141#463—22no—
142#463—21no—
143#462—22no—
144#462D411yescharacteristic
145#461—22no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461D411yescharacteristic
149#460D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#448—41no—
152#446—22no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156#442—22no—
157#441—22no—
158#441—21no—
159#440—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—41no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428D411yescharacteristic
172C2×#106—21no—
173C2×#106—21no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—22no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—22no—
234#137—22no—
235#135—42no—
236#135—42no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—82no—
241C2×Q16—82no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—21no—
248#131—42no—
249#131—81no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8#4112yes—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—42no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#108—81no—
347#107—21no—
348#107—41no—
349#107—42no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—21no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—41no—
397#101—81no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—21no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41#13512yes—
417#41#13712yes—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#12011yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460Q16—88no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—161no—
465SD16—161no—
466D8—42no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—161no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23#54611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—162no—
571Q8#45212yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4#45212yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57811yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#241011yescharacteristic
642C22#330011yescharacteristic
643C22#331611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4C2×#45211yescharacteristic
658C4#301311yescharacteristic
659C4#327011yescharacteristic
660C4#328211yescharacteristic
661C4#328811yescharacteristic
662C4#329111yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—161no—
667C2#2442311yescharacteristic
668C2#2443111yescharacteristic
669C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #18623C2semidirect
6. #17723C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #9270C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613462
#248582
#194082
#189092
#186232
#177232
#105522
#104502
#102762
#101542
#92702
#89952
#89532
#89312
#83572