Finite Group Databasebeta

← #273939

Subgroups — #273939

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18626C211yesmaximal, characteristic
6#17727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3348—22no—
21#3344—22no—
22#3342—21no—
23#3335—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3097—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3063—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2912—21no—
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1977—21no—
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1678—21no—
49#1677—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1626—21no—
53#1626—21no—
54#1624—22no—
55#1622—22no—
56#1620—21no—
57#1620—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—41no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#555D412yes—
90#554—21no—
91#554D412yes—
92#553—22no—
93#552—22no—
94#548—41no—
95#547—21no—
96#542—41no—
97#539—22no—
98#537—21no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#493—21no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#492—41no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#481—22no—
128#479—21no—
129#478—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476D411yescharacteristic
132#475—22no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474D411yescharacteristic
137#470—22no—
138#468—22no—
139#467—22no—
140#465—22no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—41no—
148#459—22no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#450—41no—
152#447—22no—
153C8×Q8—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—21no—
158#436—21no—
159#435—22no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—41no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175#427—22no—
176#427—21no—
177C2×#106—22no—
178C2×#106—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419D411yescharacteristic
186#418—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235#137—22no—
236#137—41no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×Q16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—82no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—82no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—42no—
253#131—42no—
254#131—42no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121#4112yes—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D412yes—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—42no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#108—81no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—42no—
395#101—81no—
396#100—42no—
397#100—81no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—21no—
406#97—41no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414C24—41no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C2×D4#12112yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—88no—
476SD16—82no—
477SD16—161no—
478SD16—161no—
479D8—82no—
480D8—162no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—44no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16#13512yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—161no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—82no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—161no—
603D4—162no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—321no—
664C22—321no—
665C22#241011yescharacteristic
666C22#330311yescharacteristic
667C22#330711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4#300211yescharacteristic
681C4#301011yescharacteristic
682C4#326711yescharacteristic
683C4#328411yescharacteristic
684C4#328811yescharacteristic
685C4#329111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2—321no—
691C2#2442211yescharacteristic
692C2#2443811yescharacteristic
693C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61281C2semidirect
2. #24673C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #18896C2semidirect
6. #17727C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612812
#246732
#194092
#188962
#186262
#177272
#105562
#104502
#102682
#101532
#92732
#89942
#89532
#89322
#83572