Finite Group Databasebeta

← #273943

Subgroups — #273943

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61278C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3347—22no—
21#3346—22no—
22#3340—21no—
23#3334—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3096—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3062—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2913—21no—
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1646—22no—
55#1644—22no—
56#1642—21no—
57#1642—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#555D412yes—
88#554D412yes—
89#553—22no—
90#553—22no—
91#550—21no—
92#548—41no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#542—41no—
96#538—22no—
97#537—21no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#487—22no—
116#487—21no—
117#487—41no—
118#486—21no—
119#485—22no—
120#484—22no—
121#483—41no—
122#482—22no—
123#482—22no—
124#482—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#479—21no—
130#478—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—22no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—22no—
140#474D411yescharacteristic
141#469—22no—
142#468—22no—
143#466—22no—
144#465—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—41no—
152C8×Q8—21no—
153#442—21no—
154#440—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—41no—
162#433—41no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—22no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—22no—
175#427—21no—
176C2×#107—22no—
177C2×#107—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—41no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—81no—
246C2×D8—21no—
247#131—42no—
248#131—42no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121#4112yes—
302#120—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—81no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—42no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—44no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—42no—
393#101—42no—
394#101—81no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—82no—
404#97—21no—
405#97—41no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—161no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425#41—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8#12011yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4#12112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—42no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476D8—42no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—44no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16#13512yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—161no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23#54611yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22#241011yescharacteristic
662C22#330311yescharacteristic
663C22#330711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4#300211yescharacteristic
677C4#301011yescharacteristic
678C4#326711yescharacteristic
679C4#328411yescharacteristic
680C4#328811yescharacteristic
681C4#329011yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—81no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2#2442311yescharacteristic
688C2#2443811yescharacteristic
689C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61278C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24671C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #17727C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612782
#246712
#194152
#189262
#186362
#177272
#105562
#104482
#102702
#101592
#92712
#89942
#89542
#89322
#83582