Finite Group Databasebeta

← #273945

Subgroups — #273945

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61383C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic
3#19415C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18632C211yesmaximal, characteristic
6#17723C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic
13#8953C211yesmaximal, characteristic
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3387—21no—
20#3387—22no—
21#3386—21no—
22#3383—21no—
23Q8×SD16—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3082—21no—
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#473—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2947—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1645—22no—
57#1643—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549—21no—
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82D412yes—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—22no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#554—22no—
92#554D412yes—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#544—21no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#519—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#499—22no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—41no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#479—21no—
129#478—22no—
130#478—21no—
131#477—22no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—22no—
134#476D411yescharacteristic
135#475—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#474D411yescharacteristic
145#473—44no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—41no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#446—22no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#441—22no—
158#441—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×Q16—22no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#419D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—22no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137SD1614yes—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—81no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245#131—42no—
246#131—81no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8#4112yes—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—44no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#101—42no—
399#101—42no—
400#101—81no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—22no—
405#97—21no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41C2×SD1612yes—
416#41#13712yes—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8#12011yescharacteristic
440C2×Q8#12112yes—
441C2×Q8C2×SD1612yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4#12011yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—24no—
456Q16—82no—
457Q16—82no—
458Q16—82no—
459SD16—24no—
460SD16—82no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—82no—
469M16C2×SD1612yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—161no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23#54611yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—162no—
570Q8—162no—
571Q8#44812yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—21no—
575D4#44812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22#241011yescharacteristic
631C22#329811yescharacteristic
632C22#332011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4C2×#44811yescharacteristic
648C4#301311yescharacteristic
649C4#327011yescharacteristic
650C4D4×SD1611yescharacteristic
651C4#328911yescharacteristic
652C4#329011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2#2442311yescharacteristic
657C2#2442911yescharacteristic
658C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18924C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9272C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613832
#247722
#194152
#189242
#186322
#177232
#105562
#104502
#102722
#101592
#92722
#89932
#89532
#89312
#83562