Finite Group Databasebeta

← #273946

Subgroups — #273946

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61381C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3386—21no—
20#3385—22no—
21#3384—21no—
22#3381—21no—
23Q8×D8—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3081—21no—
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#471—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2946—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1645—22no—
55#1643—21no—
56#1643—21no—
57#1643—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549—21no—
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D412yes—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#544—21no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#543—22no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—22no—
114#500—21no—
115#499—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—41no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#479—22no—
126#479—21no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#478—21no—
131#477—22no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—22no—
134#476D411yescharacteristic
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475D411yescharacteristic
139#474—22no—
140#474—22no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474D411yescharacteristic
145#471—44no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—41no—
153#446—22no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175C2×#107—21no—
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)SD1614yes—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×D8—21no—
247#131—42no—
248#131—81no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8#4112yes—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—44no—
388#103—42no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#101—42no—
399#101—81no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—82no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C24—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41C2×SD1612yes—
418#41#13712yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×Q8#12112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C2×D4C2×SD1612yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—82no—
465SD16—24no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469D8—24no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—82no—
478M16C2×SD1612yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—161no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#54611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—162no—
576Q8—162no—
577Q8#44812yes—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4#44812yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22#241011yescharacteristic
648C22#329811yescharacteristic
649C22#332011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4C2×#44811yescharacteristic
664C4#301311yescharacteristic
665C4#327011yescharacteristic
666C4D4×SD1611yescharacteristic
667C4#328811yescharacteristic
668C4#329011yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—82no—
673C2#2442311yescharacteristic
674C2#2442911yescharacteristic
675C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19415C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18632C2semidirect
6. #17723C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8993C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613812
#247712
#194152
#189042
#186322
#177232
#105562
#104482
#102702
#101592
#92722
#89932
#89542
#89312
#83552