Finite Group Databasebeta

← #273949

Subgroups — #273949

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—21no—
20#3399—21no—
21#3397—22no—
22#3396—21no—
23#3392—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#471—21no—
30#3045—21no—
31#3042—21no—
32#3038C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2946—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2046—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1688—21no—
51#1687—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1622—21no—
55#1622—21no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×D8—41no—
87C2×#131—21no—
88#559—21no—
89#559—21no—
90#559D412yes—
91#557—21no—
92#556—22no—
93#556—21no—
94#554—21no—
95#552—41no—
96#550—21no—
97#550D412yes—
98#546—22no—
99#546—41no—
100#540—41no—
101#539—22no—
102#536—21no—
103#535—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—41no—
111#520—21no—
112#518—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#497—22no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#495—22no—
119#493—21no—
120#493—22no—
121#493—21no—
122#493—41no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#471—44no—
129#464—22no—
130#464—21no—
131#463—22no—
132#463—22no—
133#463—22no—
134#463—21no—
135#462D411yescharacteristic
136#461—22no—
137#461—22no—
138#461D411yescharacteristic
139#460—22no—
140#460—22no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—22no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—41no—
149#460D411yescharacteristic
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459D411yescharacteristic
156#450—22no—
157#447—41no—
158#446—22no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161C8×Q8—21no—
162#442—22no—
163#441—21no—
164#440—22no—
165#440—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—22no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172#432—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#108—21no—
176#428D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419D411yescharacteristic
189#418—21no—
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332D411yescharacteristic
211#332D411yescharacteristic
212#331—22no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239#137—22no—
240#137—41no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247#135—81no—
248#135—81no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—81no—
264C2×SD16—81no—
265C2×SD16—81no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—41no—
270C2×D8—41no—
271C2×D8—44no—
272C2×D8—41no—
273C2×D8—82no—
274C2×D8—82no—
275#131—42no—
276#131—81no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—41no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—41no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—22no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127C2×D412yes—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#126—42no—
303#126—42no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8#4112yes—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—22no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#120—42no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×Q8C2×D411yescharacteristic
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—42no—
360#117C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#108—42no—
369#107—21no—
370#106—21no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—42no—
408#101—42no—
409#100—42no—
410#100—81no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—22no—
415#97—21no—
416#97—41no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—161no—
434#41—161no—
435#41—162no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12112yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—42no—
493Q16—81no—
494SD16—42no—
495SD16—44no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—162no—
505D8—44no—
506D8—81no—
507D8—82no—
508D8—88no—
509D8—82no—
510D8—161no—
511D8—161no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—82no—
520M16—161no—
521M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—81no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12112yes—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23#54611yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—321no—
703C22—321no—
704C22—321no—
705C22—321no—
706C22#241011yescharacteristic
707C22#330911yescharacteristic
708C22#333211yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4#300611yescharacteristic
721C4#301211yescharacteristic
722C4#327111yescharacteristic
723C4#327411yescharacteristic
724C4#328811yescharacteristic
725C4#329111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—161no—
730C2—162no—
731C2—321no—
732C2#2442011yescharacteristic
733C2#2445111yescharacteristic
734C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61421C2semidirect
2. #24773C2semidirect
3. #19446C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #18624C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614212
#247732
#194462
#188982
#186242
#177622
#105492
#104432
#102622
#101442
#92742
#89952
#89552
#89312
#83572