Finite Group Databasebeta

← #273953

Subgroups — #273953

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61419C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3399—21no—
20#3399—22no—
21#3397—21no—
22#3394—21no—
23#3391—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#471—21no—
30#3045—21no—
31#3041—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2946—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1654—21no—
53#1654—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86C2×#131—21no—
87#559—21no—
88#559—22no—
89#559D412yes—
90#556—21no—
91#555—21no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550D412yes—
96#547—21no—
97#546—22no—
98#546—41no—
99#540—41no—
100#538—22no—
101#535—21no—
102#535—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#525—41no—
110#520—21no—
111#518—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#500—21no—
115#498—21no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#495—22no—
120#493—22no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#487—21no—
124#486—22no—
125#486—21no—
126#486—41no—
127#483—22no—
128#480—41no—
129#475—22no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#471—44no—
133#464—22no—
134#464—21no—
135#463—22no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462D411yescharacteristic
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—41no—
147#461D411yescharacteristic
148#460—22no—
149#460D411yescharacteristic
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459D411yescharacteristic
157#446—22no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#442—22no—
162#442—21no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—22no—
168C4×D8—21no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428D411yescharacteristic
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—22no—
242AGL(1,ℤ/8)—41no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247#135—81no—
248#135—81no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—81no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—81no—
268C2×D8—81no—
269#131—42no—
270#131—81no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—41no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127C2×D412yes—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—42no—
297#125—21no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8#4112yes—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—42no—
323#120—42no—
324#120—42no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#108—42no—
363#107—21no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#106—21no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—44no—
406#101—42no—
407#101—81no—
408#100—42no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—82no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—161no—
433#41—161no—
434#41—161no—
435#41—161no—
436#41—162no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12112yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4#12011yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—81no—
493Q16—82no—
494SD16—42no—
495SD16—44no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502D8—42no—
503D8—44no—
504D8—81no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507D8—82no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—82no—
516M16—161no—
517M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—81no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12112yes—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23#54611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—161no—
700C22—321no—
701C22—321no—
702C22#241011yescharacteristic
703C22#330911yescharacteristic
704C22#333211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4#300611yescharacteristic
717C4#301211yescharacteristic
718C4#327111yescharacteristic
719C4#327411yescharacteristic
720C4#328811yescharacteristic
721C4#329011yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—81no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#2442111yescharacteristic
729C2#2445111yescharacteristic
730C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19452C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614192
#247712
#194522
#189282
#186342
#177622
#105492
#104412
#102612
#101502
#92722
#89952
#89562
#89312
#83582