Finite Group Databasebeta

← #273954

Subgroups — #273954

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61421C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—21no—
20#3399—21no—
21#3397—22no—
22#3396—21no—
23#3392—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#473—21no—
30#3045—21no—
31#3042—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2946—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1644—21no—
55#1644—21no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×Q16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C2×#131—21no—
87#559—21no—
88#559—21no—
89#559D412yes—
90#557—21no—
91#556—22no—
92#556—21no—
93#554—21no—
94#552—41no—
95#550—21no—
96#550D412yes—
97#546—22no—
98#546—41no—
99#540—41no—
100#539—22no—
101#536—21no—
102#535—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—41no—
110#520—21no—
111#518—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#500—21no—
115#498—21no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#495—22no—
120#493—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#487—21no—
124#486—22no—
125#486—21no—
126#486—41no—
127#483—22no—
128#480—41no—
129#475—22no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#473—44no—
133#464—22no—
134#464—21no—
135#463—22no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—41no—
144#462D411yescharacteristic
145#461—22no—
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460—22no—
151#460—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460D411yescharacteristic
155#459—22no—
156#459D411yescharacteristic
157#446—22no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#442—22no—
162#441—21no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428D411yescharacteristic
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#419D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237#137—22no—
238#137—41no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245#135—81no—
246#135—81no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—41no—
253C2×Q16—81no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—81no—
263C2×SD16—81no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—21no—
267#131—42no—
268#131—81no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—41no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127—22no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C2×D412yes—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—42no—
295#126—42no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8#4112yes—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—22no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#120—42no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—42no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#108—42no—
363#107—21no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#106—21no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—44no—
406#101—42no—
407#101—42no—
408#101—81no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C24—41no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432#41—162no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×Q8#12112yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—161no—
469C2×D4#12011yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488SD16—42no—
489SD16—44no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496D8—44no—
497D8—81no—
498D8—82no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—161no—
508M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—81no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12112yes—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23#54611yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—321no—
684C22—321no—
685C22#241011yescharacteristic
686C22#330911yescharacteristic
687C22#333211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#300611yescharacteristic
701C4#301211yescharacteristic
702C4#327111yescharacteristic
703C4#327411yescharacteristic
704C4#328911yescharacteristic
705C4#329011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2#2442111yescharacteristic
712C2#2445111yescharacteristic
713C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19452C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614212
#247722
#194522
#189082
#186342
#177622
#105492
#104432
#102632
#101502
#92722
#89952
#89552
#89312
#83572