Finite Group Databasebeta

← #273957

Subgroups — #273957

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61339C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3370—22no—
20#3366—21no—
21#3366—22no—
22#3361—21no—
23#3358—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3081—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#3041—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2948—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1815—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1641—22no—
53#1640—22no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547—21no—
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C2×#131—21no—
82#559—21no—
83#559D412yes—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#550—21no—
89#550D412yes—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#546—22no—
93#546—41no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#540—41no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—41no—
105#518—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#494—21no—
111#490—22no—
112#490—22no—
113#489—22no—
114#488—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#484—41no—
123#479—21no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—41no—
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#475D411yescharacteristic
139#474—22no—
140#474—21no—
141#474D411yescharacteristic
142#463—22no—
143#463—22no—
144#462—22no—
145#459—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#451—22no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155#442—22no—
156#442—22no—
157#442—21no—
158#440—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—22no—
161C4×D8—22no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#432—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—21no—
172C2×#106—21no—
173#424—21no—
174#424—21no—
175#424—41no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418—21no—
185#418—21no—
186#418D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—41no—
193C2×#100—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—21no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246#131—42no—
247#131—81no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—22no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8#4112yes—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—81no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—42no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—44no—
394#102—41no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—82no—
400#97—22no—
401#97—21no—
402#97—41no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417#41—162no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8#12011yescharacteristic
428C2×Q8#12112yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C2×D4#13712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—162no—
469SD16—42no—
470D8—42no—
471D8—44no—
472D8—44no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—82no—
482M16—161no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—81no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23#54611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—161no—
573Q8—162no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—161no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—321no—
656C22—321no—
657C22#241011yescharacteristic
658C22#331611yescharacteristic
659C22#332711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#300711yescharacteristic
673C4#301311yescharacteristic
674C4#327011yescharacteristic
675C4#327511yescharacteristic
676C4#328811yescharacteristic
677C4#329011yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2—162no—
683C2#2442011yescharacteristic
684C2#2444911yescharacteristic
685C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61339C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19453C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10149C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613392
#248562
#194532
#188952
#186352
#177622
#105532
#104412
#102672
#101492
#92682
#89932
#89562
#89312
#83552