Finite Group Databasebeta

← #273962

Subgroups — #273962

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61339C211yesmaximal, characteristic
2#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3370—22no—
20#3366—21no—
21#3366—22no—
22#3361—21no—
23#3358—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3136—21no—
29#3081—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3041—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2948—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1816—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1690—21no—
51#1689—21no—
52#1649—21no—
53#1649—21no—
54#1644—21no—
55#1644—21no—
56#1631—22no—
57#1630—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547—21no—
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C22×SD16—41no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#559D412yes—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#550—21no—
90#550D412yes—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#546—22no—
94#546—41no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#518—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#494—21no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#490—22no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#479—21no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#478—21no—
128#477—21no—
129#477—22no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—22no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—41no—
141#474D411yescharacteristic
142#463—22no—
143#463—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#451—41no—
152#446—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156#442—22no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—22no—
162C4×D8—22no—
163C4×D8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166#432—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428D411yescharacteristic
172#427—21no—
173C2×#107—21no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#418—21no—
186#418—21no—
187#418D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—82no—
244C2×SD16—82no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250#131—42no—
251#131—81no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C2×D412yes—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8#4112yes—
299#121—22no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—81no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#107—42no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—42no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#100—81no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C24—21no—
412C24—41no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—161no—
418#41—161no—
419#41—162no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×Q8#12112yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—161no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4#13712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—161no—
472Q16—161no—
473SD16—42no—
474SD16—88no—
475D8—42no—
476D8—44no—
477D8—44no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—82no—
487M16—161no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—81no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23#54611yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—162no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—161no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—161no—
661C22—321no—
662C22—321no—
663C22#241011yescharacteristic
664C22#331611yescharacteristic
665C22#332711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4#300711yescharacteristic
679C4#301311yescharacteristic
680C4#327011yescharacteristic
681C4#327511yescharacteristic
682C4#328811yescharacteristic
683C4#329211yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#2442111yescharacteristic
690C2#2444911yescharacteristic
691C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61339C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24855C2semidirect
3. #19447C2semidirect
4. #18905C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613392
#248552
#194472
#189052
#186252
#177622
#105532
#104412
#102662
#101472
#92702
#89932
#89562
#89312
#83552