Finite Group Databasebeta

← #273966

Subgroups — #273966

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—22no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3393—21no—
23#3392—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#472—21no—
30#3046—21no—
31#3043—21no—
32#3038C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2947—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1688—21no—
51#1687—21no—
52#1628—22no—
53#1626—22no—
54#1625—21no—
55#1625—21no—
56#1624—21no—
57#1624—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86C2×#131—21no—
87#559—22no—
88#557—21no—
89#557D412yes—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556D412yes—
93#555—21no—
94#553—41no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98#547—21no—
99#541—41no—
100#538—22no—
101#536—21no—
102#535—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#525—41no—
110#520—21no—
111#519—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#497—22no—
115#497—22no—
116#496—22no—
117#495—22no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#486—22no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—41no—
127#472—44no—
128#464—22no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#464—21no—
132#463—22no—
133#463—21no—
134#462—22no—
135#462D411yescharacteristic
136#461—22no—
137#461—22no—
138#461—21no—
139#461—21no—
140#461D411yescharacteristic
141#460—22no—
142#460—22no—
143#460—21no—
144#460—22no—
145#460—21no—
146#460D411yescharacteristic
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—41no—
154#459D411yescharacteristic
155#450—22no—
156#447—41no—
157#446—22no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#442—21no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428D411yescharacteristic
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—22no—
242AGL(1,ℤ/8)—41no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245#135—81no—
246#135—81no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—81no—
260C2×SD16—81no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—81no—
270#131—42no—
271#131—81no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—41no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—22no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—42no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8#4112yes—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—42no—
325#120—42no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—42no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#108—42no—
366#107—21no—
367#106—21no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—44no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—42no—
406#100—42no—
407#100—42no—
408#100—81no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—82no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—161no—
433#41—161no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×Q8#12112yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—81no—
487Q16—82no—
488SD16—42no—
489SD16—44no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—162no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—82no—
500D8—82no—
501D8—82no—
502D8—161no—
503D8—161no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512M16—161no—
513M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23#54611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—321no—
697C22—321no—
698C22#241011yescharacteristic
699C22#330911yescharacteristic
700C22#333211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4#300611yescharacteristic
713C4#301211yescharacteristic
714C4#327111yescharacteristic
715C4#327411yescharacteristic
716C4#328811yescharacteristic
717C4#329011yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2—321no—
724C2#2442211yescharacteristic
725C2#2445111yescharacteristic
726C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61420C2semidirect
2. #24770C2semidirect
3. #19446C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614202
#247702
#194462
#189182
#186442
#177632
#105502
#104452
#102612
#101682
#92742
#89952
#89562
#89312
#83582