Finite Group Databasebeta

← #273969

Subgroups — #273969

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61420C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—22no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3393—21no—
23#3392—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3154—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29C2×#471—21no—
30#3046—21no—
31#3043—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2947—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1654—21no—
53#1654—21no—
54#1650—22no—
55#1648—22no—
56#1646—21no—
57#1646—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C2×#131—21no—
87#559—22no—
88#557—21no—
89#557D412yes—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556D412yes—
93#555—21no—
94#553—41no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98#547—21no—
99#541—41no—
100#538—22no—
101#536—21no—
102#535—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#525—41no—
110#520—21no—
111#519—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—21no—
116#500—41no—
117#498—21no—
118#497—22no—
119#497—22no—
120#496—22no—
121#495—22no—
122#494—21no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#483—22no—
128#480—41no—
129#475—22no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#471—44no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—41no—
152#461D411yescharacteristic
153#460—22no—
154#460—22no—
155#460D411yescharacteristic
156#459D411yescharacteristic
157#446—22no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#442—21no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—41no—
177#424—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—22no—
242AGL(1,ℤ/8)—41no—
243#135—81no—
244#135—81no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—81no—
261C2×SD16—81no—
262C2×SD16—81no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265#131—42no—
266#131—81no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—22no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8#4112yes—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#120—42no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—22no—
348#117—42no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#108—42no—
363#107—21no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#107—44no—
367#106—21no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#101—42no—
407#101—81no—
408#100—42no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—82no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—161no—
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×Q8#12112yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—44no—
479Q16—81no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482SD16—42no—
483SD16—44no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502M16—161no—
503M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—81no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23#54611yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—161no—
680C22#241011yescharacteristic
681C22#330911yescharacteristic
682C22#333211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#300611yescharacteristic
696C4#301211yescharacteristic
697C4#327111yescharacteristic
698C4#327411yescharacteristic
699C4#328911yescharacteristic
700C4#329111yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—161no—
706C2#2442311yescharacteristic
707C2#2445111yescharacteristic
708C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61420C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19452C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614202
#247712
#194522
#189282
#186542
#177632
#105502
#104452
#102642
#101742
#92722
#89952
#89562
#89312
#83582