Finite Group Databasebeta

← #273970

Subgroups — #273970

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61422C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—22no—
22#3395—21no—
23#3394—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3156—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29C2×#473—21no—
30#3046—21no—
31#3044—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2947—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1650—22no—
55#1648—22no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C22×Q16—21no—
85C22×Q16—21no—
86C2×#131—21no—
87#559—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557D412yes—
91#556—22no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556D412yes—
95#554—21no—
96#552—22no—
97#552—41no—
98#552—41no—
99#541—41no—
100#539—22no—
101#536—21no—
102#536—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#529—41no—
110#520—21no—
111#519—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—21no—
116#500—41no—
117#498—21no—
118#497—22no—
119#497—22no—
120#497—22no—
121#495—22no—
122#494—22no—
123#494—21no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#483—22no—
128#480—41no—
129#475—22no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#473—44no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—41no—
150#462D411yescharacteristic
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461D411yescharacteristic
155#460D411yescharacteristic
156#459D411yescharacteristic
157#446—22no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#441—22no—
162#441—21no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—41no—
177#424—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#419D411yescharacteristic
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—22no—
234#137—41no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#135—81no—
242#135—81no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—41no—
253C2×Q16—81no—
254C2×Q16—81no—
255C2×Q16—81no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—41no—
262C2×D8—21no—
263#131—42no—
264#131—81no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8#4112yes—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—42no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—42no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#108—42no—
363#107—21no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#107—44no—
367#106—21no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—42no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#101—42no—
407#101—42no—
408#101—81no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12112yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—42no—
470Q16—44no—
471Q16—81no—
472Q16—82no—
473Q16—82no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476Q16—82no—
477Q16—82no—
478SD16—42no—
479SD16—44no—
480SD16—81no—
481SD16—81no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—81no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—82no—
493M16—161no—
494M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—81no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12112yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23#54611yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#241011yescharacteristic
664C22#330911yescharacteristic
665C22#333211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—161no—
679C4#300611yescharacteristic
680C4#301211yescharacteristic
681C4#327111yescharacteristic
682C4#327411yescharacteristic
683C4#328911yescharacteristic
684C4#329311yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—81no—
688C2—161no—
689C2#2442311yescharacteristic
690C2#2445111yescharacteristic
691C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #9272C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614222
#247722
#194522
#189082
#186542
#177632
#105502
#104472
#102652
#101742
#92722
#89952
#89552
#89312
#83572