Finite Group Databasebeta

← #273971

Subgroups — #273971

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61210C211yesmaximal, characteristic
2#24722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic
6#17759C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3328—21no—
20#3315—22no—
21#3312—22no—
22#3302—21no—
23#3299—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32#3059—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34#3011—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2078—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1952—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1654—22no—
53#1651—22no—
54#1636—21no—
55#1636—21no—
56#1630—21no—
57#1630—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1557—21no—
60#1556—21no—
61#1553—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—22no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8D412yes—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547D412yes—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#536—21no—
98#536—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#485—22no—
119#485—22no—
120#484—22no—
121#484—41no—
122#483—22no—
123#479—21no—
124#478—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—41no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474D411yescharacteristic
138#470—22no—
139#470—22no—
140#467—22no—
141#467—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—22no—
146#452—22no—
147#452—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#448—22no—
151#446—21no—
152#441—21no—
153#440—21no—
154C4×Q16—21no—
155C4×SD16—21no—
156#436—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159#435—41no—
160C8×D4—21no—
161#433—41no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—21no—
169#428D411yescharacteristic
170#427—21no—
171C2×#107—21no—
172C2×#106—41no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179#419—22no—
180#419—21no—
181#419—21no—
182#419D411yescharacteristic
183#417—22no—
184#417—21no—
185#417D411yescharacteristic
186#416—22no—
187#416—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192#408—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241#137—41no—
242#137—41no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—81no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—42no—
250#131—81no—
251#131—81no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—41no—
305#121#4112yes—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D412yes—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—44no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#101—42no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405#97—41no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—44no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—161no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—82no—
473Q16—82no—
474SD16—42no—
475SD16—162no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485M16—161no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—81no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23#54611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—84no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—161no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—84no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#331111yescharacteristic
653C22#332311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4#300511yescharacteristic
668C4#300911yescharacteristic
669C4#326711yescharacteristic
670C4#327511yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C4#329311yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2#2442211yescharacteristic
678C2#2444211yescharacteristic
679C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24722C2semidirect
3. #19453C2semidirect
4. #18897C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612102
#247222
#194532
#188972
#186512
#177592
#105542
#104472
#102732
#101732
#92672
#89942
#89552
#89322
#83572