Finite Group Databasebeta

← #273972

Subgroups — #273972

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61209C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3329—21no—
20#3320—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3298—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32#3057—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3010—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1654—22no—
53#1651—22no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1631—21no—
57#1631—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1557—21no—
60#1556—21no—
61#1553—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D412yes—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547D412yes—
95#538—22no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#485—22no—
119#485—22no—
120#484—22no—
121#484—41no—
122#483—22no—
123#479—21no—
124#478—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—41no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474D411yescharacteristic
138#468—22no—
139#468—22no—
140#465—22no—
141#465—22no—
142#461—22no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—22no—
146#449—22no—
147#449—22no—
148#448—22no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151#446—21no—
152#442—21no—
153#440—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×D8—21no—
156#436—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159#435—41no—
160C8×D4—21no—
161#433—41no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—21no—
169#428D411yescharacteristic
170#427—21no—
171C2×#106—21no—
172C2×#106—41no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179#419—22no—
180#419—21no—
181#419—21no—
182#418D411yescharacteristic
183#417—22no—
184#417—21no—
185#417D411yescharacteristic
186#416—22no—
187#416—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193#408—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—41no—
244AGL(1,ℤ/8)—41no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—21no—
252#131—81no—
253#131—81no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—41no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#125—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121#4112yes—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D412yes—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—44no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—42no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#100—42no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—82no—
404#97—21no—
405#97—41no—
406#97—41no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—44no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—161no—
429#41—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—161no—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C2×D4#12112yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480SD16—42no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—162no—
484D8—42no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494M16—161no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—81no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23#54611yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581Q8—84no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—161no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#331111yescharacteristic
670C22#332311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4#300511yescharacteristic
684C4#300911yescharacteristic
685C4#326711yescharacteristic
686C4#327511yescharacteristic
687C4#328911yescharacteristic
688C4#329111yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2#2442211yescharacteristic
695C2#2444211yescharacteristic
696C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61209C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19453C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #17759C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612092
#247212
#194532
#189172
#186512
#177592
#105542
#104452
#102712
#101732
#92672
#89942
#89562
#89322
#83582