Finite Group Databasebeta

← #273974

Subgroups — #273974

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61342C211yesmaximal, characteristic
2#24857C211yesmaximal, characteristic
3#19453C211yesmaximal, characteristic
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3374—21no—
20#3374—22no—
21#3369—21no—
22#3364—21no—
23#3363—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3082—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#3044—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2950—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1816—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1653—22no—
53#1652—22no—
54#1636—21no—
55#1636—21no—
56#1633—21no—
57#1633—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×Q16—21no—
81C2×#131—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—22no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#557D412yes—
90#556—21no—
91#556D412yes—
92#552—22no—
93#552—41no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#541—41no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#494—21no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#484—41no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#479—21no—
126#478—21no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—41no—
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476D411yescharacteristic
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475D411yescharacteristic
140#474—21no—
141#474D411yescharacteristic
142#464—22no—
143#464—22no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—22no—
150#451—22no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155#441—22no—
156#441—22no—
157#441—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16—22no—
160C4×Q16—22no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#432—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—21no—
172C2×#107—21no—
173C2×#106—41no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419—21no—
187#419D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231#137—22no—
232#137—41no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—21no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8#4112yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—81no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—44no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—21no—
401#97—41no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×Q8#12112yes—
432C2×Q8#13712yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4#12011yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—42no—
446Q16—44no—
447Q16—44no—
448Q16—162no—
449SD16—42no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—82no—
459M16—161no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—81no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12011yescharacteristic
516C4⋊C4#12011yescharacteristic
517C4⋊C4#12112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#54611yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—161no—
560Q8—162no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#241011yescharacteristic
619C22#331611yescharacteristic
620C22#332711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4#300711yescharacteristic
636C4#301311yescharacteristic
637C4#327011yescharacteristic
638C4#327511yescharacteristic
639C4#328911yescharacteristic
640C4#329311yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—81no—
644C2#2442211yescharacteristic
645C2#2444911yescharacteristic
646C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18915C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9268C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613422
#248572
#194532
#189152
#186552
#177632
#105542
#104472
#102732
#101732
#92682
#89932
#89552
#89312
#83562