Finite Group Databasebeta

← #273985

Subgroups — #273985

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61347C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3371—22no—
20#3369—21no—
21#3366—21no—
22#3362—21no—
23#3360—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3136—21no—
29#3084—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31#3045—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1654—21no—
53#1654—21no—
54#1653—22no—
55#1651—22no—
56#1646—21no—
57#1646—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1558—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548—21no—
65#1548C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—21no—
83#559—22no—
84Q82—21no—
85#557D412yes—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8D412yes—
94#547—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#538—22no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—41no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#483—22no—
124#480—41no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462D411yescharacteristic
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—41no—
147#461D411yescharacteristic
148#460—22no—
149#460D411yescharacteristic
150#459—22no—
151#459D411yescharacteristic
152#446—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156#442—22no—
157#442—21no—
158#441—22no—
159#440—21no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175C2×#106—41no—
176#424—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#418D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196#405—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333D411yescharacteristic
210#333D411yescharacteristic
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237AGL(1,ℤ/8)—41no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239#135—42no—
240#135—42no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—22no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8#4112yes—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#108—81no—
346#107—21no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—44no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—42no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#101—42no—
394#101—81no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—161no—
423#41—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8—162no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4#12011yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—42no—
470Q16—82no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477D8—42no—
478D8—42no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—161no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—81no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23#54611yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—161no—
578Q8—162no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22#332111yescharacteristic
662C22#332611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4#300511yescharacteristic
676C4#301011yescharacteristic
677C4#327111yescharacteristic
678C4#327511yescharacteristic
679C4#328911yescharacteristic
680C4#329111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2#2442111yescharacteristic
687C2#2445511yescharacteristic
688C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61347C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24671C2semidirect
3. #19452C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613472
#246712
#194522
#189282
#186522
#177602
#105512
#104522
#102712
#101662
#92722
#89962
#89562
#89312
#83582