Finite Group Databasebeta

← #273986

Subgroups — #273986

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61348C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—21no—
20#3372—21no—
21#3367—22no—
22#3363—21no—
23#3361—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3083—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2951—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1653—22no—
53#1652—21no—
54#1652—21no—
55#1651—22no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1558—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548—21no—
65#1548C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×#135—21no—
82C22×Q16—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557D412yes—
87#556—22no—
88#556—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#552—41no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8D412yes—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—41no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#483—22no—
124#480—41no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—41no—
145#462D411yescharacteristic
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#446—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156#441—21no—
157#440—22no—
158#440—22no—
159#440—21no—
160C4×Q16—22no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175C2×#106—41no—
176#424—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#419D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333D411yescharacteristic
210#333D411yescharacteristic
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—41no—
234#137—41no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237#135—42no—
238#135—42no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—81no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8#4112yes—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—42no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#108—81no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—21no—
352#106—44no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—42no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#101—42no—
394#101—81no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—21no—
403#97—41no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—162no—
439C2×Q8#12011yescharacteristic
440C2×Q8#12112yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—42no—
462Q16—82no—
463Q16—82no—
464Q16—82no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—82no—
469D8—42no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—161no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—81no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23#54611yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—161no—
572Q8—162no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#241011yescharacteristic
644C22#332111yescharacteristic
645C22#332611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4#300511yescharacteristic
660C4#301011yescharacteristic
661C4#327111yescharacteristic
662C4#327511yescharacteristic
663C4#328911yescharacteristic
664C4#329311yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2#2442111yescharacteristic
670C2#2445511yescharacteristic
671C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9272C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613482
#246722
#194522
#189082
#186522
#177602
#105512
#104542
#102732
#101662
#92722
#89962
#89552
#89312
#83572