Finite Group Databasebeta

← #273989

Subgroups — #273989

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61382C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3384—22no—
22#3380—21no—
23Q8×SD16—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28C2×#500C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3081—21no—
31#3079C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1649—22no—
53#1648—22no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1558—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548—21no—
66#1548C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80Q82—21no—
81#557D412yes—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yes—
92#544—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#543—22no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8—41no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500—21no—
113#500—41no—
114#499—22no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#494—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#484—41no—
121#479—22no—
122#479—21no—
123#478—22no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—41no—
140#476D411yescharacteristic
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#474—22no—
145#474—21no—
146#474D411yescharacteristic
147#462—22no—
148#451—22no—
149#446—22no—
150#446—21no—
151#446—21no—
152C8×Q8—21no—
153#442—22no—
154#442—21no—
155#440—22no—
156#440—21no—
157C4×SD16—22no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—22no—
160C4×D8—21no—
161#436—21no—
162#435—41no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175C2×#107—41no—
176C2×#106—21no—
177C2×#106—21no—
178#424—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#418D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333D411yescharacteristic
213#333D411yescharacteristic
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—22no—
235AGL(1,ℤ/8)—22no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8#4112yes—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#108—42no—
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#107—44no—
341#107—41no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#100—42no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—82no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—41no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C24—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—161no—
420C2×Q8—161no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8—162no—
424C2×Q8#12011yescharacteristic
425C2×Q8#12112yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4#12011yescharacteristic
433C2×D4#13712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—162no—
451SD16—24no—
452D8—24no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—161no—
461M16#13712yes—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—81no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4#12011yescharacteristic
513C4⋊C4#12011yescharacteristic
514C4⋊C4#12112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#54611yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—161no—
553Q8—161no—
554Q8—162no—
555Q8—162no—
556D4—21no—
557D4—22no—
558D4—21no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22#331211yescharacteristic
626C22#332811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4#300411yescharacteristic
641C4#301111yescharacteristic
642C4#327011yescharacteristic
643C4#327611yescharacteristic
644C4#328911yescharacteristic
645C4#329111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—82no—
650C2#2442011yescharacteristic
651C2#2445311yescharacteristic
652C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19453C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #18653C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #8994C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613822
#247212
#194532
#188952
#186532
#177602
#105552
#104522
#102782
#101652
#92682
#89942
#89562
#89312
#83552