Finite Group Databasebeta

← #273997

Subgroups — #273997

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19446C211yesmaximal, characteristic
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3374—21no—
20#3373—21no—
21#3369—22no—
22#3365—21no—
23#3359—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3084—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3038C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1977—21no—
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1688—21no—
51#1687—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1623—22no—
55#1622—21no—
56#1622—21no—
57#1622—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1556—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1546—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—41no—
84#559—21no—
85Q82D412yes—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554D412yes—
93#552—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#493—21no—
112#492—22no—
113#492—21no—
114#492—41no—
115#491—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#488—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#479—22no—
125#478—22no—
126#476—22no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#464—22no—
132#464—21no—
133#463—22no—
134#463—21no—
135#462—22no—
136#462D411yescharacteristic
137#461—22no—
138#461D411yescharacteristic
139#460—22no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—41no—
145#460D411yescharacteristic
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459D411yescharacteristic
151#450—22no—
152#447—41no—
153#446—22no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—22no—
158#441—22no—
159#441—21no—
160#440—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167#433—41no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419D411yescharacteristic
184#418—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235#137—41no—
236#137—41no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239#135—42no—
240#135—42no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—82no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—82no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—22no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8#4112yes—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—42no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—81no—
352#107—21no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—42no—
395#101—81no—
396#100—42no—
397#100—81no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404#97—21no—
405#97—41no—
406#97—41no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C24—41no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×Q8#12112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4#12011yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—88no—
479SD16—82no—
480SD16—162no—
481D8—42no—
482D8—82no—
483D8—161no—
484D8—161no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—161no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23#54611yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—162no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—161no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—321no—
666C22—321no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#332111yescharacteristic
669C22#332611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4#300511yescharacteristic
683C4#301011yescharacteristic
684C4#327111yescharacteristic
685C4#327511yescharacteristic
686C4#328811yescharacteristic
687C4#329111yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—161no—
692C2—321no—
693C2#2442211yescharacteristic
694C2#2445511yescharacteristic
695C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19446C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61346C2semidirect
2. #24673C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #17761C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613462
#246732
#194462
#188982
#186222
#177612
#105522
#104502
#102682
#101522
#92742
#89962
#89552
#89312
#83572