Finite Group Databasebeta

← #274002

Subgroups — #274002

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61346C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3374—21no—
20#3373—21no—
21#3369—22no—
22#3365—21no—
23#3359—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1645—22no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1643—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1556—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1546—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×#135—21no—
82C22×Q16—21no—
83#559—21no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#556—22no—
88#556—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554D412yes—
92#552—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#498—21no—
112#491—22no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#488—22no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—41no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#483—22no—
124#480—41no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—22no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—41no—
145#462D411yescharacteristic
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#446—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156#442—22no—
157#441—22no—
158#441—21no—
159#440—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175#424—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#419D411yescharacteristic
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—41no—
234#137—41no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237#135—42no—
238#135—42no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—81no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8#4112yes—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—42no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#108—81no—
346#107—21no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—44no—
383#103—42no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#101—42no—
394#101—81no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—21no—
403#97—41no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8—161no—
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×Q8#12112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4#12011yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466Q16—82no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—82no—
471D8—42no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—161no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—81no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23#54611yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—162no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22#332111yescharacteristic
648C22#332611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4#300511yescharacteristic
663C4#301011yescharacteristic
664C4#327111yescharacteristic
665C4#327511yescharacteristic
666C4#328911yescharacteristic
667C4#329011yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2#2442311yescharacteristic
673C2#2445511yescharacteristic
674C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18632C2semidirect
6. #17761C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9272C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613462
#246722
#194522
#189082
#186322
#177612
#105522
#104502
#102722
#101582
#92722
#89962
#89552
#89312
#83572