Finite Group Databasebeta

← #274003

Subgroups — #274003

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61281C211yesmaximal, characteristic
2#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18637C211yesmaximal, characteristic
6#17765C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3348—22no—
21#3344—22no—
22#3342—21no—
23#3335—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34#3063—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2912—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1816—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1646—22no—
53#1643—22no—
54#1636—21no—
55#1636—21no—
56#1630—21no—
57#1630—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1557—21no—
61#1552—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547—21no—
66#1547C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#559—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#555D412yes—
88#554—21no—
89#554D412yes—
90#553—22no—
91#552—22no—
92#548—41no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#539—22no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#492—21no—
114#487—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—41no—
118#485—22no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#484—22no—
122#484—41no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#482—22no—
126#481—22no—
127#479—21no—
128#478—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—41no—
135#477D411yescharacteristic
136#476—21no—
137#476D411yescharacteristic
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475D411yescharacteristic
143#474—21no—
144#474D411yescharacteristic
145#470—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#461—22no—
150#448—22no—
151#446—21no—
152#441—21no—
153#440—21no—
154C4×Q16—21no—
155C4×SD16—21no—
156#436—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159#435—41no—
160C8×D4—21no—
161#432—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165#428—22no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169#428—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—22no—
172#427—21no—
173C2×#107—21no—
174C2×#106—22no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—22no—
234#137—41no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—42no—
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121#4112yes—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—42no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—81no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—44no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—21no—
402#97—41no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8#12011yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4#12011yescharacteristic
441C2×D4#12112yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—162no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—44no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—82no—
467M16—161no—
468M16#13712yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—81no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4#12011yescharacteristic
518C4⋊C4#12011yescharacteristic
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23#54611yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—161no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22#241011yescharacteristic
634C22#331511yescharacteristic
635C22#333111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4#300711yescharacteristic
650C4#301311yescharacteristic
651C4#326711yescharacteristic
652C4#327611yescharacteristic
653C4#328911yescharacteristic
654C4#329011yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—81no—
658C2—82no—
659C2#2442211yescharacteristic
660C2#2444611yescharacteristic
661C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24857C2semidirect
3. #19453C2semidirect
4. #18897C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612812
#248572
#194532
#188972
#186372
#177652
#105562
#104502
#102772
#101572
#92672
#89932
#89552
#89322
#83572