Finite Group Databasebeta

← #274004

Subgroups — #274004

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61278C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3347—22no—
21#3346—22no—
22#3340—21no—
23#3334—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34#3062—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2913—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1815—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1646—22no—
53#1643—22no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1631—21no—
57#1631—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1557—21no—
61#1552—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547—21no—
66#1547C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#555D412yes—
87#554D412yes—
88#553—22no—
89#553—22no—
90#550—21no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#538—22no—
96#537—21no—
97#535—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#525—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#492—21no—
114#487—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—41no—
118#485—22no—
119#484—22no—
120#484—41no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#479—21no—
128#478—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—41no—
137#476D411yescharacteristic
138#475—21no—
139#475D411yescharacteristic
140#474—22no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474D411yescharacteristic
145#469—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#461—22no—
150#448—22no—
151#446—21no—
152#442—21no—
153#440—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×D8—21no—
156#436—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159#435—41no—
160C8×D4—21no—
161#432—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165#428—22no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169#428—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—22no—
172#427—21no—
173C2×#107—22no—
174C2×#107—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—21no—
190C2×#103—41no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—22no—
236AGL(1,ℤ/8)—41no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—21no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—81no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—41no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121#4112yes—
299#120—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D412yes—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—41no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—81no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—44no—
383#103—41no—
384#103—42no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—21no—
403#97—41no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—161no—
419#41—161no—
420#41—161no—
421#41—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8#12011yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C2×D4#12112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464SD16—42no—
465SD16—162no—
466D8—42no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—44no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—82no—
476M16—161no—
477M16#13712yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—81no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#54611yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—161no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22#241011yescharacteristic
651C22#331511yescharacteristic
652C22#333111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4#300711yescharacteristic
666C4#301311yescharacteristic
667C4#326711yescharacteristic
668C4#327611yescharacteristic
669C4#328811yescharacteristic
670C4#329011yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—81no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2#2442211yescharacteristic
677C2#2444611yescharacteristic
678C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61278C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19453C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #17765C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612782
#248562
#194532
#189172
#186372
#177652
#105562
#104482
#102752
#101572
#92672
#89932
#89562
#89322
#83582