Finite Group Databasebeta

← #274008

Subgroups — #274008

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61281C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18627C211yesmaximal, characteristic
6#17765C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3348—22no—
21#3344—22no—
22#3342—21no—
23#3335—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34#3063—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2912—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1815—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1690—21no—
51#1689—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1634—22no—
57#1632—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1557—21no—
61#1552—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547—21no—
66#1547C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×Q16—41no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#555D412yes—
89#554—21no—
90#554D412yes—
91#553—22no—
92#552—22no—
93#548—41no—
94#547—21no—
95#542—41no—
96#539—22no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494—41no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#482—22no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#479—21no—
129#478—21no—
130#477—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—21no—
133#476—22no—
134#476D411yescharacteristic
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—41no—
142#475D411yescharacteristic
143#474—21no—
144#474D411yescharacteristic
145#470—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#451—41no—
152#446—21no—
153#441—21no—
154#440—21no—
155C4×Q16—21no—
156C4×SD16—21no—
157#436—21no—
158#436—21no—
159#435—22no—
160#435—41no—
161C8×D4—21no—
162#432—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—21no—
166#428—22no—
167#428—22no—
168#428—21no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428D411yescharacteristic
172#427—22no—
173#427—21no—
174C2×#106—22no—
175C2×#106—21no—
176C2×#106—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—22no—
234#137—41no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—82no—
240C2×Q16—82no—
241C2×SD16—21no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245#131—81no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121#4112yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—42no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—81no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—41no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—42no—
397#101—81no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—161no—
419#41—161no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4#12011yescharacteristic
444C2×D4#12112yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—42no—
459Q16—88no—
460Q16—161no—
461Q16—161no—
462SD16—42no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—44no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—82no—
472M16—161no—
473M16#13712yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—81no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23#54611yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22#241011yescharacteristic
640C22#331511yescharacteristic
641C22#333111yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4#300711yescharacteristic
656C4#301311yescharacteristic
657C4#326711yescharacteristic
658C4#327611yescharacteristic
659C4#328811yescharacteristic
660C4#329111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2#2442311yescharacteristic
666C2#2444611yescharacteristic
667C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
3. #19447C2semidirect
4. #18907C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612812
#248582
#194472
#189072
#186272
#177652
#105562
#104502
#102762
#101552
#92692
#89932
#89552
#89322
#83572