Finite Group Databasebeta

← #274009

Subgroups — #274009

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61383C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic
3#19447C211yesmaximal, characteristic
4#18925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18623C211yesmaximal, characteristic
6#17761C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3387—21no—
20#3387—22no—
21#3386—21no—
22#3383—21no—
23Q8×SD16—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28C2×#494C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3082—21no—
31#3079C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1690—21no—
51#1689—21no—
52#1648—21no—
53#1648—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1633—22no—
57#1632—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1556—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×Q16—41no—
81Q82—21no—
82Q82—21no—
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#554—22no—
90#554D412yes—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93#544—21no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#501—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#499—22no—
114#498—22no—
115#498—21no—
116#494—22no—
117#494—21no—
118#494—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#484—22no—
122#479—22no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#479—21no—
126#478—22no—
127#478—21no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—22no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476D411yescharacteristic
135#475—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—41no—
144#475D411yescharacteristic
145#474—21no—
146#474D411yescharacteristic
147#462—21no—
148#462—21no—
149#451—41no—
150#446—22no—
151#446—21no—
152#446—21no—
153C8×Q8—21no—
154#441—22no—
155#441—21no—
156#440—22no—
157#440—21no—
158C4×Q16—22no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—21no—
162#436—21no—
163#435—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175#427—21no—
176C2×#106—21no—
177C2×#106—21no—
178#424—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192#408—21no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—22no—
233#137—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—82no—
239C2×Q16—82no—
240C2×SD16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8#4112yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#108—42no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—41no—
343#107—42no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—42no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#101—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—22no—
396#97—21no—
397#97—41no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×Q8#12112yes—
432C2×Q8#13712yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4#12011yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—24no—
447Q16—88no—
448Q16—161no—
449Q16—161no—
450SD16—24no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—161no—
459M16#13712yes—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4#12011yescharacteristic
515C4⋊C4#12011yescharacteristic
516C4⋊C4#12112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—21no—
538C23#54611yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—162no—
558Q8—162no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C2×C4#57811yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#241011yescharacteristic
617C22#331211yescharacteristic
618C22#332811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4#300411yescharacteristic
634C4#301111yescharacteristic
635C4#327011yescharacteristic
636C4#327611yescharacteristic
637C4#328811yescharacteristic
638C4#329111yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2#2442311yescharacteristic
643C2#2445311yescharacteristic
644C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18925C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9270C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613832
#247232
#194472
#189252
#186232
#177612
#105562
#104502
#102762
#101552
#92702
#89942
#89552
#89312
#83562