Finite Group Databasebeta

← #274013

Subgroups — #274013

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61421C211yesmaximal, characteristic
2#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—21no—
20#3399—21no—
21#3397—22no—
22#3396—21no—
23#3392—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31#3045—21no—
32#3042—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1816—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1641—22no—
53#1640—22no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559D412yes—
88#557—21no—
89#556—22no—
90#556—21no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95#546—22no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#498—21no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#495—22no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#487—21no—
122#486—22no—
123#486—21no—
124#486—41no—
125#481—41no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—41no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—21no—
141#462—22no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461D411yescharacteristic
146#460—22no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460D411yescharacteristic
151#459—22no—
152#459D411yescharacteristic
153#451—22no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—41no—
193C2×#101—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—22no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—22no—
237#137—41no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242#135—81no—
243#135—81no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259#131—42no—
260#131—81no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—22no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D412yes—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8#4112yes—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—42no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—81no—
355#107—21no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—21no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—44no—
400#102—41no—
401#101—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—41no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C24—41no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425#41—162no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—81no—
475Q16—162no—
476SD16—42no—
477SD16—44no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483D8—44no—
484D8—81no—
485D8—82no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494M16—161no—
495M16#13712yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12112yes—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23#54611yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—82no—
584Q8—161no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—161no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57611yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—321no—
668C22—321no—
669C22#241011yescharacteristic
670C22#331711yescharacteristic
671C22#333311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4#300711yescharacteristic
685C4#301211yescharacteristic
686C4#326811yescharacteristic
687C4#327811yescharacteristic
688C4#328911yescharacteristic
689C4#329011yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#2442011yescharacteristic
696C2#2444311yescharacteristic
697C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24857C2semidirect
3. #19450C2semidirect
4. #18899C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614212
#248572
#194502
#188992
#186352
#177622
#105492
#104422
#102692
#101482
#92682
#89952
#89552
#89332
#83572