Finite Group Databasebeta

← #274014

Subgroups — #274014

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61419C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3399—21no—
20#3399—22no—
21#3397—21no—
22#3394—21no—
23#3391—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31#3045—21no—
32#3041—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1815—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1641—22no—
53#1640—22no—
54#1635—21no—
55#1635—21no—
56#1634—21no—
57#1634—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559—22no—
87#559D412yes—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550D412yes—
94#547—21no—
95#546—22no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#525—41no—
108#520—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#498—21no—
113#496—22no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#495—22no—
117#494—21no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#487—21no—
122#486—22no—
123#486—21no—
124#486—41no—
125#481—41no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—41no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—21no—
141#462—22no—
142#462D411yescharacteristic
143#461D411yescharacteristic
144#460—22no—
145#460D411yescharacteristic
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459D411yescharacteristic
153#451—22no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#442—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—41no—
193C2×#100—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—22no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244#135—81no—
245#135—81no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—81no—
260C2×D8—81no—
261#131—42no—
262#131—81no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D412yes—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—42no—
289#125—21no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8#4112yes—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—42no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—81no—
355#107—21no—
356#107—41no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—41no—
387#103—42no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—44no—
400#102—41no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—82no—
406#97—22no—
407#97—21no—
408#97—41no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416C24—41no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—161no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428#41—161no—
429#41—162no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12112yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—81no—
483Q16—162no—
484SD16—42no—
485SD16—44no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—82no—
489D8—42no—
490D8—44no—
491D8—81no—
492D8—82no—
493D8—82no—
494D8—82no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—82no—
503M16—161no—
504M16#13712yes—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—81no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12112yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23#54611yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—82no—
590Q8—161no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—161no—
684C22—321no—
685C22—321no—
686C22#241011yescharacteristic
687C22#331711yescharacteristic
688C22#333311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#300711yescharacteristic
701C4#301211yescharacteristic
702C4#326811yescharacteristic
703C4#327811yescharacteristic
704C4#328811yescharacteristic
705C4#329011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2—162no—
712C2#2442011yescharacteristic
713C2#2444311yescharacteristic
714C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19450C2semidirect
4. #18919C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614192
#248562
#194502
#189192
#186352
#177622
#105492
#104402
#102672
#101482
#92682
#89952
#89562
#89332
#83582