Finite Group Databasebeta

← #274017

Subgroups — #274017

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61419C211yesmaximal, characteristic
2#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3399—21no—
20#3399—22no—
21#3397—21no—
22#3394—21no—
23#3391—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31#3045—21no—
32#3041—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1816—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1631—22no—
57#1630—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—41no—
84C22×D8—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#559—22no—
88#559D412yes—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95#547—21no—
96#546—22no—
97#546—41no—
98#540—41no—
99#538—22no—
100#535—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#525—41no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#495—22no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#484—22no—
127#477—21no—
128#477—22no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—41no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—21no—
141#462D411yescharacteristic
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461D411yescharacteristic
145#460—22no—
146#460D411yescharacteristic
147#459—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459D411yescharacteristic
154#448—41no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158C8×Q8—21no—
159#442—22no—
160#442—21no—
161#440—22no—
162#440—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#107—21no—
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—22no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244#135—81no—
245#135—81no—
246C2×Q16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—82no—
256C2×SD16—82no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—81no—
264C2×D8—81no—
265#131—42no—
266#131—81no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127C2×D412yes—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#125—21no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#124—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8#4112yes—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#120—42no—
320#120—42no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#108—81no—
359#107—21no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—42no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—82no—
408#97—22no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—21no—
418C24—41no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—161no—
428#41—161no—
429#41—161no—
430#41—161no—
431#41—162no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×Q8#12112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—44no—
488SD16—81no—
489SD16—81no—
490SD16—82no—
491SD16—88no—
492SD16—161no—
493SD16—161no—
494D8—42no—
495D8—44no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498D8—82no—
499D8—82no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—82no—
508M16—161no—
509M16#13712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—81no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12112yes—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23#54611yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—161no—
690C22—321no—
691C22—321no—
692C22#241011yescharacteristic
693C22#331711yescharacteristic
694C22#333311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4#300711yescharacteristic
707C4#301211yescharacteristic
708C4#326811yescharacteristic
709C4#327811yescharacteristic
710C4#328811yescharacteristic
711C4#329211yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2—161no—
717C2—162no—
718C2#2442111yescharacteristic
719C2#2444311yescharacteristic
720C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24855C2semidirect
3. #19444C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614192
#248552
#194442
#189292
#186252
#177622
#105492
#104402
#102662
#101462
#92702
#89952
#89562
#89332
#83582