Finite Group Databasebeta

← #274018

Subgroups — #274018

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61421C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—21no—
20#3399—21no—
21#3397—22no—
22#3396—21no—
23#3392—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3045—21no—
32#3042—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1815—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1631—22no—
57#1630—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—41no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#559D412yes—
89#557—21no—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#552—41no—
94#550—21no—
95#550D412yes—
96#546—22no—
97#546—41no—
98#540—41no—
99#539—22no—
100#536—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—41no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#495—22no—
118#493—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#484—22no—
127#477—21no—
128#477—22no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—41no—
134#474—21no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—21no—
141#462D411yescharacteristic
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461D411yescharacteristic
147#460—22no—
148#460—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460D411yescharacteristic
152#459—22no—
153#459D411yescharacteristic
154#448—41no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158C8×Q8—21no—
159#442—22no—
160#441—21no—
161#440—22no—
162#440—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—22no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#101—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—22no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—22no—
237#137—41no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242#135—81no—
243#135—81no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—82no—
257C2×SD16—81no—
258C2×SD16—81no—
259C2×SD16—82no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—21no—
263#131—42no—
264#131—81no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—22no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C2×D412yes—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8#4112yes—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—42no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#108—81no—
359#107—21no—
360#107—41no—
361#107—42no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#101—81no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C24—41no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—161no—
426#41—161no—
427#41—162no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×Q8#12112yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—42no—
477Q16—81no—
478SD16—42no—
479SD16—44no—
480SD16—81no—
481SD16—81no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—88no—
486SD16—161no—
487SD16—161no—
488D8—44no—
489D8—81no—
490D8—82no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—82no—
499M16—161no—
500M16#13712yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—81no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12112yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23#54611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—161no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C2×#13711yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—321no—
674C22—321no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#331711yescharacteristic
677C22#333311yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#300711yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#326811yescharacteristic
693C4#327811yescharacteristic
694C4#328811yescharacteristic
695C4#329111yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2#2442111yescharacteristic
702C2#2444311yescharacteristic
703C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
3. #19444C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614212
#248582
#194442
#189092
#186252
#177622
#105492
#104422
#102682
#101462
#92702
#89952
#89552
#89332
#83572