Finite Group Databasebeta

← #274021

Subgroups — #274021

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3370—22no—
20#3366—21no—
21#3366—22no—
22#3361—21no—
23#3358—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3136—21no—
29#3081—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#472—21no—
32#3041—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2948—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1627—21no—
53#1627—21no—
54#1622—21no—
55#1622—21no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547—21no—
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—41no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559D412yes—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#550—21no—
92#550D412yes—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#546—22no—
96#546—41no—
97#544—21no—
98#543—22no—
99#540—41no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8—41no—
108#518—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#493—22no—
113#493—41no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#490—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#488—22no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#479—21no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#478—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476D411yescharacteristic
132#475D411yescharacteristic
133#474—22no—
134#474D411yescharacteristic
135#472—44no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#460—21no—
139#460—22no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—41no—
153#450—22no—
154#450—41no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158C8×Q8—21no—
159#442—22no—
160#442—22no—
161#442—21no—
162#440—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418—21no—
187#418—21no—
188#418—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—22no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241AGL(1,ℤ/8)—41no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—82no—
260C2×D8—81no—
261C2×D8—82no—
262#131—42no—
263#131—81no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—22no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D412yes—
290#125—22no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8#4112yes—
311#121—22no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#120—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—42no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—42no—
402#100—42no—
403#100—42no—
404#100—81no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—82no—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—161no—
426#41—161no—
427#41—162no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8#12011yescharacteristic
435C2×Q8#12112yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—161no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487SD16—42no—
488SD16—82no—
489SD16—161no—
490SD16—161no—
491SD16—162no—
492D8—42no—
493D8—44no—
494D8—44no—
495D8—82no—
496D8—82no—
497D8—88no—
498D8—82no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—82no—
508M16—161no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—81no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23#54611yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598Q8—162no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57811yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—321no—
691C22—321no—
692C22—321no—
693C22—321no—
694C22#241011yescharacteristic
695C22#330811yescharacteristic
696C22#332611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4#300611yescharacteristic
709C4#301311yescharacteristic
710C4#326511yescharacteristic
711C4#327711yescharacteristic
712C4#328811yescharacteristic
713C4#329211yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2—321no—
720C2#2442011yescharacteristic
721C2#2444111yescharacteristic
722C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61339C2semidirect
2. #24770C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #18624C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #10145C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613392
#247702
#194452
#188942
#186242
#177622
#105532
#104402
#102602
#101452
#92742
#89932
#89562
#89332
#83552