Finite Group Databasebeta

← #274025

Subgroups — #274025

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61341C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic
6#17762C211yesmaximal, characteristic
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3371—22no—
20#3368—21no—
21#3368—22no—
22#3365—21no—
23#3362—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3081—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#473—21no—
32#3043—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2949—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547—21no—
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559D412yes—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88#557—21no—
89#557—22no—
90#557—21no—
91#557—41no—
92#550—21no—
93#550D412yes—
94#546—22no—
95#546—41no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#540—41no—
99#535—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#519—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#490—22no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#479—21no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#478—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476D411yescharacteristic
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—22no—
138#474D411yescharacteristic
139#473—44no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—41no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#460—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#441—21no—
159#440—22no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419D411yescharacteristic
187#418—21no—
188#418—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#331—22no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—22no—
237#137—41no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—81no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—41no—
252#131—42no—
253#131—81no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—22no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C2×D412yes—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8#4112yes—
301#121—22no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—42no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—42no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—44no—
400#101—42no—
401#101—42no—
402#101—81no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—22no—
407#97—21no—
408#97—41no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C24—41no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—161no—
421#41—161no—
422#41—162no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×Q8#12112yes—
440C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—42no—
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473SD16—42no—
474SD16—44no—
475SD16—44no—
476SD16—82no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—82no—
486M16—161no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—81no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23#54611yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—22no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—162no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—161no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—321no—
655C22—321no—
656C22#241011yescharacteristic
657C22#330811yescharacteristic
658C22#332611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#300611yescharacteristic
673C4#301311yescharacteristic
674C4#326511yescharacteristic
675C4#327711yescharacteristic
676C4#328911yescharacteristic
677C4#329011yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—81no—
681C2—162no—
682C2#2442111yescharacteristic
683C2#2444111yescharacteristic
684C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #18924C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613412
#247722
#194512
#189242
#186342
#177622
#105532
#104422
#102632
#101512
#92722
#89932
#89552
#89332
#83562