Finite Group Databasebeta

← #274026

Subgroups — #274026

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61339C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3370—22no—
20#3366—21no—
21#3366—22no—
22#3361—21no—
23#3358—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3081—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3041—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2948—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1557—21no—
61#1551—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547—21no—
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559D412yes—
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#550—21no—
91#550D412yes—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96#544—21no—
97#543—22no—
98#540—41no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—41no—
107#518—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#490—22no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#479—21no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#478—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476D411yescharacteristic
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—22no—
138#474D411yescharacteristic
139#471—44no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—41no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#442—22no—
160#442—21no—
161#440—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#418—21no—
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#331—22no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241AGL(1,ℤ/8)—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254#131—42no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—22no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D412yes—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8#4112yes—
303#121—22no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#120—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—42no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—44no—
400#101—42no—
401#101—81no—
402#100—42no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—82no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C24—21no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—161no—
423#41—161no—
424#41—162no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—82no—
479SD16—42no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483D8—42no—
484D8—44no—
485D8—44no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495M16—161no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23#54611yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—162no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—161no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—161no—
671C22—321no—
672C22—321no—
673C22#241011yescharacteristic
674C22#330811yescharacteristic
675C22#332611yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4#300611yescharacteristic
689C4#301311yescharacteristic
690C4#326511yescharacteristic
691C4#327711yescharacteristic
692C4#328811yescharacteristic
693C4#329011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—82no—
698C2—162no—
699C2#2442111yescharacteristic
700C2#2444111yescharacteristic
701C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61339C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613392
#247712
#194512
#189042
#186342
#177622
#105532
#104402
#102612
#101512
#92722
#89932
#89562
#89332
#83552