Finite Group Databasebeta

← #274029

Subgroups — #274029

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61422C211yesmaximal, characteristic
2#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19450C211yesmaximal, characteristic
4#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—22no—
22#3395—21no—
23#3394—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3156—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3044—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1816—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1653—22no—
53#1652—22no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557D412yes—
89#556—22no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556D412yes—
93#554—21no—
94#552—22no—
95#552—41no—
96#552—41no—
97#541—41no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#536—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—41no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#497—22no—
118#495—22no—
119#494—22no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#492—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#481—41no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—41no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—22no—
138#464—21no—
139#463—22no—
140#463—21no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—22no—
148#462D411yescharacteristic
149#461—22no—
150#461D411yescharacteristic
151#460D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#451—22no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#441—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175C2×#106—41no—
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—22no—
233#137—41no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238#135—81no—
239#135—81no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—81no—
248C2×Q16—81no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×D8—21no—
255#131—42no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—41no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8#4112yes—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—42no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—42no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—81no—
355#107—21no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—21no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—44no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#101—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—41no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8#12011yescharacteristic
440C2×Q8#12112yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—44no—
461Q16—81no—
462Q16—82no—
463Q16—82no—
464Q16—82no—
465Q16—162no—
466SD16—42no—
467SD16—44no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471D8—81no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—82no—
480M16—161no—
481M16#13712yes—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—81no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23#54611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—161no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#241011yescharacteristic
648C22#331711yescharacteristic
649C22#333311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#300711yescharacteristic
664C4#301211yescharacteristic
665C4#326811yescharacteristic
666C4#327811yescharacteristic
667C4#328911yescharacteristic
668C4#329311yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—81no—
672C2—161no—
673C2#2442211yescharacteristic
674C2#2444311yescharacteristic
675C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24857C2semidirect
4. #18899C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9268C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614222
#248572
#194502
#188992
#186552
#177632
#105502
#104462
#102732
#101722
#92682
#89952
#89552
#89332
#83572