Finite Group Databasebeta

← #274033

Subgroups — #274033

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61420C211yesmaximal, characteristic
2#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—22no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3393—21no—
23#3392—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3043—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1816—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1638—22no—
57#1636—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—22no—
86#557—21no—
87#557D412yes—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556D412yes—
91#555—21no—
92#553—41no—
93#552—22no—
94#552—41no—
95#550—21no—
96#547—21no—
97#541—41no—
98#538—22no—
99#536—21no—
100#535—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#525—41no—
108#520—21no—
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#497—22no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#495—22no—
117#494—21no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—41no—
125#484—22no—
126#477—21no—
127#477—22no—
128#476—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#474—41no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—21no—
138#463—22no—
139#463—21no—
140#462—22no—
141#462D411yescharacteristic
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461D411yescharacteristic
149#460—22no—
150#460—22no—
151#460D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#448—41no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—21no—
159#441—22no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240#135—81no—
241#135—81no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258#131—42no—
259#131—81no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—22no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8#4112yes—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#108—81no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—42no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—44no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—82no—
406#97—22no—
407#97—21no—
408#97—41no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—161no—
425#41—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×Q8#12112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—44no—
470Q16—81no—
471Q16—82no—
472SD16—42no—
473SD16—44no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—161no—
480SD16—161no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—82no—
491M16—161no—
492M16#13712yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#54611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4C2×#13711yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#331711yescharacteristic
669C22#333311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4#300711yescharacteristic
683C4#301211yescharacteristic
684C4#326811yescharacteristic
685C4#327811yescharacteristic
686C4#328811yescharacteristic
687C4#329011yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—161no—
692C2—161no—
693C2#2442311yescharacteristic
694C2#2444311yescharacteristic
695C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61420C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24855C2semidirect
3. #19444C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614202
#248552
#194442
#189292
#186452
#177632
#105502
#104442
#102702
#101702
#92702
#89952
#89562
#89332
#83582