Finite Group Databasebeta

← #274034

Subgroups — #274034

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61422C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19444C211yesmaximal, characteristic
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—22no—
22#3395—21no—
23#3394—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3044—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1815—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1638—22no—
57#1636—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557D412yes—
89#556—22no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556D412yes—
93#554—21no—
94#552—22no—
95#552—41no—
96#552—41no—
97#541—41no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#536—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#497—22no—
114#497—22no—
115#497—22no—
116#495—22no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—41no—
125#484—22no—
126#477—21no—
127#477—22no—
128#476—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—41no—
133#474—21no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—21no—
138#463—22no—
139#463—21no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D411yescharacteristic
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461D411yescharacteristic
151#460D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#448—41no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#441—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#101—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—22no—
233#137—41no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238#135—81no—
239#135—81no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—81no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—21no—
256#131—42no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#126—42no—
287#125—22no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8#4112yes—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—42no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—42no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#108—81no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—42no—
359#106—21no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—44no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#101—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—41no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×Q8#12112yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4#12011yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—44no—
462Q16—81no—
463Q16—82no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466SD16—42no—
467SD16—44no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—161no—
472SD16—161no—
473D8—81no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—82no—
482M16—161no—
483M16#13712yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—81no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23#54611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#241011yescharacteristic
651C22#331711yescharacteristic
652C22#333311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4#300711yescharacteristic
667C4#301211yescharacteristic
668C4#326811yescharacteristic
669C4#327811yescharacteristic
670C4#328911yescharacteristic
671C4#329011yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—161no—
676C2#2442311yescharacteristic
677C2#2444311yescharacteristic
678C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9270C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614222
#248582
#194442
#189092
#186452
#177632
#105502
#104462
#102722
#101702
#92702
#89952
#89552
#89332
#83572