Finite Group Databasebeta

← #274035

Subgroups — #274035

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18640C211yesmaximal, characteristic
6#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3328—21no—
20#3315—22no—
21#3312—22no—
22#3302—21no—
23#3299—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3076C2211yescharacteristic
30#3059—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34#3011—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1977—21no—
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1627—22no—
53#1626—21no—
54#1626—21no—
55#1625—22no—
56#1620—21no—
57#1620—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1557—21no—
60#1556—21no—
61#1553—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—22no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#547—22no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D412yes—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#536—21no—
100#536—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#493—21no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—41no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#477D411yescharacteristic
127#476D411yescharacteristic
128#475D411yescharacteristic
129#474D411yescharacteristic
130#470—22no—
131#470—22no—
132#467—22no—
133#467—22no—
134#462—22no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—41no—
144#459—21no—
145#459—22no—
146#459—21no—
147#452—22no—
148#452—22no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#450—41no—
152#447—22no—
153#446—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178#419—22no—
179#419—21no—
180#419—21no—
181#419D411yescharacteristic
182#418—21no—
183#417—22no—
184#417D411yescharacteristic
185#416—22no—
186#416—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#332—22no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—22no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243#137—41no—
244#137—41no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—81no—
251C2×Q16—81no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—81no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—42no—
262#131—81no—
263#131—81no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—41no—
317#121#4112yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—81no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—44no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—42no—
399#101—81no—
400#100—42no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411#97—41no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418C24—41no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#12011yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—161no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#12112yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—42no—
488Q16—82no—
489Q16—82no—
490SD16—42no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—161no—
495SD16—161no—
496D8—82no—
497D8—162no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—161no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—81no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12112yes—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23#54611yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—84no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—321no—
683C22—321no—
684C22#241011yescharacteristic
685C22#331911yescharacteristic
686C22#332211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4#300511yescharacteristic
700C4#300811yescharacteristic
701C4#326811yescharacteristic
702C4#327311yescharacteristic
703C4#328911yescharacteristic
704C4#329011yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—81no—
708C2—82no—
709C2—321no—
710C2#2442211yescharacteristic
711C2#2445011yescharacteristic
712C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61210C2semidirect
2. #24673C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #18896C2semidirect
6. #17759C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612102
#246732
#194452
#188962
#186402
#177592
#105542
#104462
#102632
#101692
#92732
#89942
#89552
#89302
#83572