Finite Group Databasebeta

← #274036

Subgroups — #274036

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3329—21no—
20#3320—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3298—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3076C2211yescharacteristic
30#3057—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34#3010—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2051—21no—
41#2018—21no—
42#1978—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1627—22no—
55#1625—22no—
56#1621—21no—
57#1621—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1557—21no—
60#1556—21no—
61#1553—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—41no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#553—22no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yes—
92#547—21no—
93#547—22no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D412yes—
97#538—22no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#525—41no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#493—21no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—41no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#477D411yescharacteristic
127#476D411yescharacteristic
128#475D411yescharacteristic
129#474D411yescharacteristic
130#468—22no—
131#468—22no—
132#465—22no—
133#465—22no—
134#461—22no—
135#461—21no—
136#461—21no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#459—21no—
142#459—22no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#459—41no—
147#450—41no—
148#449—22no—
149#449—22no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152#447—22no—
153#446—21no—
154#442—21no—
155#440—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178#419—22no—
179#419—21no—
180#419—21no—
181#418—21no—
182#418D411yescharacteristic
183#417—22no—
184#417D411yescharacteristic
185#416—22no—
186#416—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#100—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#332—22no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245AGL(1,ℤ/8)—41no—
246AGL(1,ℤ/8)—41no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—81no—
264#131—81no—
265#131—81no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—41no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#125—21no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—42no—
318#121#4112yes—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—81no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—44no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—42no—
399#100—42no—
400#100—81no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—82no—
410#97—21no—
411#97—41no—
412#97—41no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C24—21no—
420C24—41no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—161no—
436#41—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4#12011yescharacteristic
479C2×D4#12112yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496SD16—42no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—161no—
501SD16—161no—
502D8—42no—
503D8—82no—
504D8—82no—
505D8—82no—
506D8—162no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—82no—
516M16—161no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12112yes—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23#54611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—81no—
603Q8—84no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—161no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—321no—
700C22—321no—
701C22#241011yescharacteristic
702C22#331911yescharacteristic
703C22#332211yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4#300511yescharacteristic
716C4#300811yescharacteristic
717C4#326811yescharacteristic
718C4#327311yescharacteristic
719C4#328811yescharacteristic
720C4#329011yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2—321no—
727C2#2442211yescharacteristic
728C2#2445011yescharacteristic
729C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61209C2semidirect
2. #24670C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18640C2semidirect
6. #17759C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612092
#246702
#194452
#189162
#186402
#177592
#105542
#104442
#102612
#101692
#92732
#89942
#89562
#89302
#83582