Finite Group Databasebeta

← #274037

Subgroups — #274037

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—21no—
20#3372—22no—
21#3367—21no—
22#3360—21no—
23#3359—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3082—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#472—21no—
32#3042—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2949—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1628—22no—
53#1627—21no—
54#1627—21no—
55#1626—22no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C2×#131—21no—
84#557—21no—
85#557D412yes—
86#556—21no—
87#556D412yes—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#552—22no—
93#552—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#544—21no—
97#543—22no—
98#541—41no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—41no—
107#519—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#477—22no—
129#477D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#475—22no—
132#475D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#472—44no—
135#463—22no—
136#463—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#460—22no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—41no—
152#450—22no—
153#450—41no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—41no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—81no—
255#131—42no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—41no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—41no—
293#124—22no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8#4112yes—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—42no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—44no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—42no—
400#100—42no—
401#100—42no—
402#100—81no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—82no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C24—21no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8#12011yescharacteristic
435C2×Q8#12112yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471SD16—42no—
472SD16—44no—
473SD16—44no—
474SD16—82no—
475SD16—161no—
476SD16—161no—
477SD16—162no—
478D8—42no—
479D8—82no—
480D8—82no—
481D8—82no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—82no—
491M16—161no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—81no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23#54611yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—162no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—161no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—321no—
668C22—321no—
669C22#241011yescharacteristic
670C22#330811yescharacteristic
671C22#332611yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4#300611yescharacteristic
685C4#301311yescharacteristic
686C4#326511yescharacteristic
687C4#327711yescharacteristic
688C4#328811yescharacteristic
689C4#329011yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2—321no—
695C2#2442211yescharacteristic
696C2#2444111yescharacteristic
697C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61340C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613402
#247702
#194452
#188942
#186442
#177632
#105542
#104442
#102612
#101692
#92742
#89932
#89562
#89332
#83552