Finite Group Databasebeta

← #274038

Subgroups — #274038

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic
3#19445C211yesmaximal, characteristic
4#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18644C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3374—21no—
20#3374—22no—
21#3369—21no—
22#3364—21no—
23#3363—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3082—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3044—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2950—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2046—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1628—22no—
53#1626—21no—
54#1626—21no—
55#1626—22no—
56#1623—21no—
57#1623—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#557D412yes—
92#556—21no—
93#556D412yes—
94#552—22no—
95#552—41no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#541—41no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#519—21no—
108#519—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#477—22no—
129#477D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#475—22no—
132#475D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#471—44no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#460—21no—
143#460—22no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—41no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#450—22no—
153#450—41no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#441—22no—
159#441—22no—
160#441—21no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419—21no—
187#419D411yescharacteristic
188#418—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234#137—22no—
235#137—41no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—41no—
253#131—42no—
254#131—81no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#126—42no—
286#126—42no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—41no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#124—22no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8#4112yes—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—44no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—42no—
400#101—42no—
401#100—42no—
402#100—81no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—22no—
407#97—21no—
408#97—41no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C24—41no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12112yes—
437C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4#12011yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—42no—
463Q16—44no—
464Q16—44no—
465SD16—42no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—161no—
470SD16—161no—
471SD16—162no—
472D8—82no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—82no—
482M16—161no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—81no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23#54611yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—22no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—162no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—161no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—321no—
651C22—321no—
652C22#241011yescharacteristic
653C22#330811yescharacteristic
654C22#332611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4#300611yescharacteristic
669C4#301311yescharacteristic
670C4#326511yescharacteristic
671C4#327711yescharacteristic
672C4#328911yescharacteristic
673C4#329011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—321no—
678C2#2442211yescharacteristic
679C2#2444111yescharacteristic
680C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61342C2semidirect
4. #18914C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613422
#247732
#194452
#189142
#186442
#177632
#105542
#104462
#102632
#101692
#92742
#89932
#89552
#89332
#83562