Finite Group Databasebeta

← #274039

Subgroups — #274039

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61209C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3329—21no—
20#3320—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3298—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3076C2211yescharacteristic
30#3057—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3010—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1649—22no—
55#1647—22no—
56#1642—21no—
57#1642—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1557—21no—
60#1556—21no—
61#1553—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—41no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#553—22no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yes—
92#547—21no—
93#547—22no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D412yes—
97#538—22no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#525—41no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—21no—
113#500—41no—
114#498—21no—
115#491—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#480—22no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#476D411yescharacteristic
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474—22no—
134#474D411yescharacteristic
135#468—22no—
136#468—22no—
137#465—22no—
138#465—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#461—22no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—41no—
149#449—22no—
150#449—22no—
151#448—22no—
152#448—22no—
153#446—21no—
154#442—21no—
155#440—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—21no—
172C2×#107—41no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179#419—22no—
180#419—21no—
181#419—21no—
182#419—21no—
183#418D411yescharacteristic
184#417—22no—
185#417D411yescharacteristic
186#416—22no—
187#416—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#332—22no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—41no—
246AGL(1,ℤ/8)—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×D8—21no—
259#131—81no—
260#131—81no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—41no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—42no—
289#125—21no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#124—42no—
293#124—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121#4112yes—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D412yes—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—81no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—44no—
356#107—42no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—42no—
399#101—42no—
400#101—81no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—82no—
410#97—21no—
411#97—41no—
412#97—41no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C24—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—161no—
435#41—161no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C2×D4#12112yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—82no—
490SD16—42no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496D8—42no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—161no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—81no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12112yes—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23#54611yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—81no—
592Q8—84no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22#241011yescharacteristic
684C22#331911yescharacteristic
685C22#332211yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4#300511yescharacteristic
699C4#300811yescharacteristic
700C4#326811yescharacteristic
701C4#327311yescharacteristic
702C4#328911yescharacteristic
703C4#329111yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2#2442311yescharacteristic
710C2#2445011yescharacteristic
711C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61209C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24671C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #17759C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612092
#246712
#194512
#189262
#186502
#177592
#105542
#104442
#102642
#101752
#92712
#89942
#89562
#89302
#83582