Finite Group Databasebeta

← #274040

Subgroups — #274040

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61210C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic
6#17759C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3328—21no—
20#3315—22no—
21#3312—22no—
22#3302—21no—
23#3299—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3076C2211yescharacteristic
30#3059—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34#3011—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1649—22no—
53#1648—21no—
54#1648—21no—
55#1647—22no—
56#1640—21no—
57#1640—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1557—21no—
60#1556—21no—
61#1553—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—22no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#547—22no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D412yes—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#536—21no—
100#536—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—21no—
113#500—41no—
114#498—21no—
115#491—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#480—22no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#476D411yescharacteristic
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474—22no—
134#474D411yescharacteristic
135#470—22no—
136#470—22no—
137#467—22no—
138#467—22no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—41no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#452—22no—
150#452—22no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#446—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—21no—
172C2×#107—41no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179#419—22no—
180#419—21no—
181#419—21no—
182#419—21no—
183#419D411yescharacteristic
184#417—22no—
185#417D411yescharacteristic
186#416—22no—
187#416—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#332—22no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—22no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241#137—41no—
242#137—41no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—81no—
253C2×Q16—81no—
254C2×Q16—81no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—41no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—41no—
312#121#4112yes—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—42no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—81no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—44no—
356#107—42no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—42no—
399#101—42no—
400#101—81no—
401#101—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411#97—41no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—44no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8#12011yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12112yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—42no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497M16—161no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—81no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12112yes—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23#54611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—84no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22#241011yescharacteristic
667C22#331911yescharacteristic
668C22#332211yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4#300511yescharacteristic
683C4#300811yescharacteristic
684C4#326811yescharacteristic
685C4#327311yescharacteristic
686C4#328911yescharacteristic
687C4#329311yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—82no—
692C2#2442311yescharacteristic
693C2#2445011yescharacteristic
694C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #18906C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612102
#246722
#194512
#189062
#186502
#177592
#105542
#104462
#102652
#101752
#92712
#89942
#89552
#89302
#83572