Finite Group Databasebeta

← #274041

Subgroups — #274041

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61342C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3374—21no—
20#3374—22no—
21#3369—21no—
22#3364—21no—
23#3363—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3082—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#473—21no—
32#3044—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2950—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1650—22no—
55#1648—22no—
56#1645—21no—
57#1645—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—21no—
83C2×#131—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#557D412yes—
92#556—21no—
93#556D412yes—
94#552—22no—
95#552—41no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#541—41no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#519—21no—
108#519—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—41no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#491—22no—
116#491—22no—
117#489—22no—
118#488—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#479—21no—
129#478—21no—
130#477—22no—
131#477D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#475—22no—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#474D411yescharacteristic
139#473—44no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—41no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#441—22no—
159#441—22no—
160#441—21no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174C2×#107—41no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419D411yescharacteristic
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—22no—
233#137—41no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—81no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248#131—42no—
249#131—81no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#124—22no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8#4112yes—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—44no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#101—42no—
401#101—42no—
402#101—81no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—22no—
407#97—21no—
408#97—41no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×Q8#12112yes—
442C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4#12011yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—44no—
457Q16—44no—
458Q16—82no—
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461SD16—42no—
462SD16—82no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—82no—
472M16—161no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—81no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—21no—
554C23#54611yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—162no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22#241011yescharacteristic
635C22#330811yescharacteristic
636C22#332611yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#300611yescharacteristic
652C4#301311yescharacteristic
653C4#326511yescharacteristic
654C4#327711yescharacteristic
655C4#328911yescharacteristic
656C4#329311yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—81no—
660C2#2442311yescharacteristic
661C2#2444111yescharacteristic
662C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18924C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9272C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613422
#247722
#194512
#189242
#186542
#177632
#105542
#104462
#102652
#101752
#92722
#89932
#89552
#89332
#83562