Finite Group Databasebeta

← #274042

Subgroups — #274042

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61340C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—21no—
20#3372—22no—
21#3367—21no—
22#3360—21no—
23#3359—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3082—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3042—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2949—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1650—22no—
55#1648—22no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1559—21no—
61#1552—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84#557—21no—
85#557D412yes—
86#556—21no—
87#556D412yes—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#552—22no—
93#552—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#544—21no—
97#543—22no—
98#541—41no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—41no—
107#519—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—41no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#491—22no—
116#491—22no—
117#489—22no—
118#488—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#479—21no—
129#478—21no—
130#477—22no—
131#477D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#475—22no—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#474D411yescharacteristic
139#471—44no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—41no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174C2×#107—41no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×D8—21no—
250#131—42no—
251#131—81no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#124—22no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8#4112yes—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—44no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#101—42no—
401#101—81no—
402#100—42no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—82no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C24—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8#12011yescharacteristic
440C2×Q8#12112yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4#12011yescharacteristic
448C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—82no—
465SD16—42no—
466SD16—44no—
467SD16—44no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471D8—42no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481M16—161no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—81no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23#54611yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—162no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#330811yescharacteristic
653C22#332611yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4#300611yescharacteristic
668C4#301311yescharacteristic
669C4#326511yescharacteristic
670C4#327711yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C4#329111yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2#2442311yescharacteristic
678C2#2444111yescharacteristic
679C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19451C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8993C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613402
#247712
#194512
#189042
#186542
#177632
#105542
#104442
#102642
#101752
#92722
#89932
#89562
#89332
#83552