Finite Group Databasebeta

← #274052

Subgroups — #274052

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3350—22no—
21#3345—22no—
22#3341—21no—
23#3335—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3096—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#472—21no—
33#3062—21no—
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
38#2935C2211yescharacteristic
39#2912—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1628—22no—
55#1625—22no—
56#1621—21no—
57#1621—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1559—21no—
61#1551—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#556D412yes—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#553—22no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#548—22no—
94#547—21no—
95#547D412yes—
96#542—41no—
97#538—22no—
98#537—21no—
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—41no—
120#485—22no—
121#483—22no—
122#482—22no—
123#482—22no—
124#482—22no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#479—21no—
129#478—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476D411yescharacteristic
135#475D411yescharacteristic
136#474D411yescharacteristic
137#472—44no—
138#469—22no—
139#468—22no—
140#466—22no—
141#465—22no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#459—21no—
147#459—22no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—41no—
152#450—41no—
153#447—22no—
154#446—21no—
155#442—21no—
156#440—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164#432—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—22no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—22no—
174#427—21no—
175C2×#106—22no—
176C2×#106—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198C2×C22⋊C8—41no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—81no—
253#131—42no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256#131—81no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—41no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121#4112yes—
312#120—42no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D412yes—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—44no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—42no—
400#100—42no—
401#100—42no—
402#100—81no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—82no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C24—21no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428#41—162no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#12112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479SD16—42no—
480SD16—82no—
481SD16—161no—
482SD16—161no—
483D8—42no—
484D8—82no—
485D8—82no—
486D8—82no—
487D8—162no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—44no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497M16—161no—
498M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—81no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23#54611yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—161no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—161no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—321no—
680C22—321no—
681C22#241011yescharacteristic
682C22#330711yescharacteristic
683C22#333011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#300611yescharacteristic
696C4#301311yescharacteristic
697C4#326911yescharacteristic
698C4#327211yescharacteristic
699C4#328811yescharacteristic
700C4#329011yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—81no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2—321no—
707C2#2442011yescharacteristic
708C2#2445411yescharacteristic
709C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61279C2semidirect
2. #24770C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #17764C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612792
#247702
#194452
#189162
#186462
#177642
#105552
#104532
#102672
#101612
#92732
#89932
#89562
#89302
#83582