Finite Group Databasebeta

← #274056

Subgroups — #274056

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61282C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic
6#17764C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3349—22no—
21#3343—22no—
22#3340—21no—
23#3338—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3097—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#473—21no—
33#3063—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38#2935C2211yescharacteristic
39#2913—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1654—22no—
53#1652—22no—
54#1648—21no—
55#1648—21no—
56#1640—21no—
57#1640—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1560—21no—
60#1559—21no—
61#1551—21no—
62#1550—21no—
63#1550C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#556D412yes—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#552—22no—
94#548—22no—
95#547D412yes—
96#542—41no—
97#539—22no—
98#537—21no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498—41no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—41no—
127#482—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#479—21no—
131#478—21no—
132#477—22no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477D411yescharacteristic
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475D411yescharacteristic
140#474—22no—
141#474D411yescharacteristic
142#473—44no—
143#470—22no—
144#468—22no—
145#467—22no—
146#465—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—41no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#446—21no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164#432—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—22no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—22no—
174#427—21no—
175C2×#107—22no—
176C2×#107—21no—
177C2×#106—41no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#419D411yescharacteristic
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—22no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234#137—22no—
235#137—41no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—81no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246#131—42no—
247#131—42no—
248#131—42no—
249#131—81no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121#4112yes—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D412yes—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—42no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—44no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—42no—
400#101—42no—
401#101—42no—
402#101—81no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—162no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—161no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4#12011yescharacteristic
449C2×D4#12112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—42no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466Q16—82no—
467SD16—42no—
468SD16—82no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—44no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—82no—
478M16—161no—
479M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—81no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12112yes—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23#54611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—161no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22#330711yescharacteristic
648C22#333011yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#300611yescharacteristic
663C4#301311yescharacteristic
664C4#326911yescharacteristic
665C4#327211yescharacteristic
666C4#328911yescharacteristic
667C4#329311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2#2442111yescharacteristic
673C2#2445411yescharacteristic
674C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #18906C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10455C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612822
#247722
#194512
#189062
#186562
#177642
#105552
#104552
#102732
#101672
#92712
#89932
#89552
#89302
#83572